Matematik

Skæring med y-aksen

31. januar 2008 af Christinana (Slettet)

Opgave: Linjen m går gennem to punkter A(3,4,0) og B(0,4,3). Linjen l skærer z-aksen i (0,0,5) og er parallel med m. Undersøg om l skærer x-aksen og angiv i så fald koordinaterne.

Mit forslag. Først finder jeg parameterfremstillingen for m. Eftersom m er parallel med l kan jeg bruge værdierne for *t til at bestemme parameterfremstillingen for l vha. (0,0,5).
Hvis l skærer x-aksen skal z = 0, det sætter jeg så i parameterfremstillingen og isolerer t, som jeg så indsætter i parameterfremstillingen igen for at finde koordinaterne (hvis der er nogen). Er den fremgangsmåde korrekt?

Svar #1
31. januar 2008 af Christinana (Slettet)

Jeg er lidt i tvivl med formuleringen "l skærer x-aksen", menes der måske "krydser", dvs. skærer x-aksen UDEN at z = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2008 af dnadan (Slettet)

der menes skærer.
Ligesom at en funktion f(x)=ax+b skærer x-aksen på et tidspunkt (såfremt a ikke er 0)

Men:
Find først retningsvektoren, dette er vektor_AB.
Hermed har du nu et punkt og en retningsvektor, hvormed parameterfremstillingen nu kan opskrives.
Hvis retningsvektoren er parallel med x-aksen, så skærer denne derved ikke x-aksen (vis først dette)
Herefter kan skærringen med x-aksen findes ved, at y=0 og z=0, hvormed t nu kan isoleres. Denne værdi af t indsættes nu igen i parameterfremstillingen, hvormed x-koordinaten findes.

Svar #3
31. januar 2008 af Christinana (Slettet)

Tak :)

"Hvis retningsvektoren er parallel med x-aksen, så skærer denne derved ikke x-aksen (vis først dette)" - kan jeg ikke bare sætte y og x lig 0 med det samme og se om det giver noget fornuftigt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. januar 2008 af dnadan (Slettet)

#3
Det kunne man.
Men man kunne først vise, at den ikke er parallel med x-aksen:
vektor_AB*k=(1,0,0)
vis, at dette ikke kan lade sig gøre.

På denne måde sikrer du dig, at der rent faktisk er en skærring med x-aksen.

Svar #5
31. januar 2008 af Christinana (Slettet)

Mange tak! Nu er jeg helt med.

Svar #6
31. januar 2008 af Christinana (Slettet)

Eller, vent lidt... hvis m og l er parallele, kan det så ikke godt gælde at m = k*l?

Svar #7
31. januar 2008 af Christinana (Slettet)

Okay, nu går den da helt galt. Hvad betyder talledet i parameterfremstillingen? x = x_0 + a*t, hvad betyder x_0? Altså, hvis t = 0, så er x = x_0, så er x_0 skæringen med x-aksen?

Svar #8
31. januar 2008 af Christinana (Slettet)

Ok, glem #7!

Jeg får altså at y = 0? Hvordan bestemmer jeg så t?

Skriv et svar til: Skæring med y-aksen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.