Matematik
Topologi i et metrisk rum
31. januar 2008 af
stræber-pigen (Slettet)
Hvordan viser jeg at en endelig mængde i et metrisk rum er lukket?
Svar #1
31. januar 2008 af Euler (Slettet)
Lad F = {x1,x2,...,xN} være en delmængde af R^n bestående af endeligt mange punkter. Så er F en lukket mængde, og det er faktisk ret indlysende.
Betragt den åbne mængde R^n\F, og lad et arbitrært punkt x tilhører R^n\F være givet. Da x ikke tilhører F, er ||x-xi||>0 for alle i, og hermed er r = min{||x-x1||,||x-x2||,...,||x-xN||} > 0.
Hermed er B_r(x) snittet med F = Ø således, at B_r(x) er en delmængde af R^n\F.
Betragt den åbne mængde R^n\F, og lad et arbitrært punkt x tilhører R^n\F være givet. Da x ikke tilhører F, er ||x-xi||>0 for alle i, og hermed er r = min{||x-x1||,||x-x2||,...,||x-xN||} > 0.
Hermed er B_r(x) snittet med F = Ø således, at B_r(x) er en delmængde af R^n\F.
Svar #4
31. januar 2008 af The Master (Slettet)
er I kærester eller hvad? du er en gentleman Euler/Mark :)
Skriv et svar til: Topologi i et metrisk rum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.