Matematik

Omvendte funktion

31. januar 2008 af Potter-faan (Slettet)

Hejsa.

Jeg har en opgave der lyder sådan:

Forklar, hvorfor g^-1 ikke eksisterer.

g(x) = x^2 + 1

Jeg forstår ikke helt hvorfor den ikke eksisterer.

Er der en der lige kan hjælpe??

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2008 af Sherwood (Slettet)

Nu ved jeg ikke helt præcist, hvad der menes med g^-1. Men jeg gætter således:

1/g(x)=x^2+1

Og det kan naturligvis ikke lade sig gøre. x^2 skal give et positivt tal og lagt sammen med en, skal det give et tal over 1.

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2008 af mathon

g(x) = y

g^-1(g(x)) = g^-1(y) eller

x = g^-1(y)

i det konkrete tilfælde:

g(x) = y = x^2 + 1 >=1

y = x^2 + 1
y-1 = x^2

x = +-sqr(y-1), hvor y-1>=0, så

x = g^-1(y) = +-sqr(y-1), som altså eksisterer

Svar #3
31. januar 2008 af Potter-faan (Slettet)

ehm, alt det der er lidt indviklet . Jeg skal lige kigge på det stille og roligt. men kan jeg ikke sige at det er fordi at funktionen er en parabel (det kom jeg lige i tanke om)og parabler har ingen omvendte funktioner.. er det ikke sådan noget??

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. januar 2008 af mathon

OK

...nogle skriver g^-1 for den omvendte funktion, hvor andre skriver g^(-1) og
omvendt...:-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. januar 2008 af Matkaj

Husk grafen for den omvendte funktion er en spejling af funktionen omkring linjen y = x.
Da g(x) er en parabel vil den omvendte funktion hvis den findes have en graf der er en parabel der ligger på siden.

Bemærk nu at derr i så fald vil være mere end en y-værdi til nogle af x-værdierne og dermed kan grafen ikke være en graf for en funktion og dermed eksistere den omvendte funktion til g ikke!

Kravet er at g(x) skal være injektiv og det er g ikke!

Svar #6
31. januar 2008 af Potter-faan (Slettet)

Jaaa... sådan! Tak tak.. Det skrev jeg faktisk også (#3).. Men det var dejligt at få det bekræftet!! ;D

Skriv et svar til: Omvendte funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.