Matematik
Optimering.
04. februar 2008 af
g-star-raw89 (Slettet)
En æske uden låg foldes af et stykke pap. Æskens højde er x cm. Bredden er 20 cm og længden 28 cm.
a) gør rede for, at æskens rumfang R(x), målt i cm^3, er bestemt ved R(x) = x*(20-2x)*(28-2x), og gøre rede for, at 0<x<10
b) Bestem x, så æskens rumfang bliver størts mulig..
PLEASE HJÆLP. Er virkelig blank...
a) gør rede for, at æskens rumfang R(x), målt i cm^3, er bestemt ved R(x) = x*(20-2x)*(28-2x), og gøre rede for, at 0<x<10
b) Bestem x, så æskens rumfang bliver størts mulig..
PLEASE HJÆLP. Er virkelig blank...
Svar #1
04. februar 2008 af peter lind
a) Rumfang=bredde*længde*højde=20*28*x, så der er noget galt.
b)Differentier R(x) og løs ligningen R(x)'=0
b)Differentier R(x) og løs ligningen R(x)'=0
Svar #2
04. februar 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Det må betyde, at pappets dimensioner er 20x28 cm.
a)
Man bukker nu x cm af pappet på hver af dets fire sider. Derfor ryger der 2x til ombuk på hver led. Æskens grundflade får derfor dimensionerne 20-2x i bredden og 28-2x i længden. Deraf følger det, at R(x) = x*(20-2x)*(28-2x).
Desuden kan x ikke være større eller lig med 10, da bredden 20-2x i så fald bliver nul eller negativ. Derfor vil der gælde, at 0<x<10.
b)
Nu skal R(x) optimeres. Dette gøres ved at differentiere:
R'(x) = 12x²-192x+560
og sætte R'(x)=0.
Dette giver to nulpunkter, hvoraf det ene, nemlig x=3,83667 (afrundet), ligger mellem 0 og 10. Ved fortegnsanalyse af R' ses det, at R har maksimum her. Løsningen er x=3,83667 (afrundet).
a)
Man bukker nu x cm af pappet på hver af dets fire sider. Derfor ryger der 2x til ombuk på hver led. Æskens grundflade får derfor dimensionerne 20-2x i bredden og 28-2x i længden. Deraf følger det, at R(x) = x*(20-2x)*(28-2x).
Desuden kan x ikke være større eller lig med 10, da bredden 20-2x i så fald bliver nul eller negativ. Derfor vil der gælde, at 0<x<10.
b)
Nu skal R(x) optimeres. Dette gøres ved at differentiere:
R'(x) = 12x²-192x+560
og sætte R'(x)=0.
Dette giver to nulpunkter, hvoraf det ene, nemlig x=3,83667 (afrundet), ligger mellem 0 og 10. Ved fortegnsanalyse af R' ses det, at R har maksimum her. Løsningen er x=3,83667 (afrundet).
Skriv et svar til: Optimering.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.