4. gradspolynomium HJÆLP!

Forhåbentlig kan du stadigvæk bruge svaret.

Du skal finde forskriften for et 4. gradspolynomium p(x) = a*x^4+b*x³+c*x²+d*x+e. Polynomiet skærer y-aksen i (0,40), så e=40. Hvis du ved hældningen af linistykket DE, ved du også implicit hældningen af tangenten i E, dvs. at du ved p'(x_E), hvor x_E er x-koordinaten til punktet E. Du ved også, at p'(0)=0, hvilket giver d=0. Der er stadigvæk tre ubekendte, der skal bestemmes. Den ene ligning får du fra p'(x_E), en anden ligning får du fra p(x_E) og en tredje ligning får du fx. fra p(x_G).

Prøv at regne her fra, og spørg igen hvis du går i stå.

Jeg er ikke helt med.. Jeg tror jeg har fået mathcad til at lave det, vha. Given og Find. Men det lære jeg jo ikke meget af.

f(x)=(3,579814088972140959*10^-8)*x^4+0*x^3+0,0024130074309041204199*x^2+0*x+40

Og den ser også rigtig ud når man tegner den. Hvordan finder du a,b,c og d helt præcis.

Well, lad os tage udgangspunkt i p(x) = a*x^4+b*x³+c*x²+d*x+e. At e=40 håber jeg, du kan se. Jeg gider ikke regne opgaven igennem nu, men hvis du har lavet den foregående, kender du også hældningen af liniestykket DE. Så kan du også regne dig frem til hældningen af tangenten til kurven i punktet E; du får at vide, hvilken vinkel tangenten danner med DE. Hældningen af tangenten i E er det samme som differentialkvotienten for x = x_E, hvor x_E er x-koordinaten til punktet E, i dit tilfælde 27.9. Dvs. at p'(27.9) er lig hældningen af tangenten i E. Lad os kalde denne hældning A. Så får vi ligningen

p'(27.9) = 4a*27.9^3+3b*27.9²+2c*27.9+d = A.

Vi kan dog slippe af med d ved at udnytte, at p'(0)=0. Så har vi tre ubekendte: a, b og c. For at kunne finde disse, har vi brug for to ligninger til. Den første af disse kunne være p(27.9)=41.9, og den anden kunne være p(49)=46. Dette giver tre ligninger med tre ubekendte:

4a*27.9^3+3b*27.9²+2c*27.9 = A,
a*27.9^4+b*27.9³+c*27.9² = 41.9,
a*49^4+b*49³+c*49² = 46.

Her er A hældningen af den førnævnte tangent. Ved at løse ligningssystemet finder vi så koefficienterne a, b og c.

Forhåbentlig kom du nærmere et svar. Ellers må du skrive igen.

@bmla - hvordan fandt du tangethældningen?

#4

Opgaven kørte for 5 år siden, og det oprindelige opgavedokument findes ikke længere. Hvis du ønsker hjælp med nogle spørgsmål, er det bedst at oprette en ny tråd, hvor opgaven formuleres.