Matematik

Cylinder

16. februar 2008 af siimba (Slettet)

Hej,
Jeg har brug for hjælp til denne her opgave:

En bestemt type beholder, der skal indeholde 20 dm^3, er sammensat af en cylinder med bund og en halvkugleflade, der har samme radius som bunden af cylinderen. Det oplyses at overfladen O(x) (dm^2) for en sådan beholder som funktion af cylinderens radius x (dm) er givet ved

O(x)=13/3*pi*x^2+40/x

- bestem overfladen når radius i cylinderen er 2 dm og bestem radius i den beholder der har den mindste overflade.

Er det korrekt forstået hvis jeg i første del af opgaven bare skal sætte 2 ind på x's plads i forskriften??
Hvad skal jeg i 2'en del af opgaven??

På forhånd tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2008 af dnadan (Slettet)

første del er korrekt antaget.

Anden del: Optimering:
1. Find O'(x)
2. Løs ligningen O'(x) for x>0
3. Vis at der er tale om et minimum.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. februar 2008 af mathon

O'(x) = ((26/3)*pi)*x - 40/x^2 = 0

find minimum ved at finde kritiske punkter
bestemt ved

((26/3)*pi)*x - 40/x^2 = 0

Svar #3
16. februar 2008 af siimba (Slettet)

#1
Hvordan viser jeg at der er tale om et minimum?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. februar 2008 af dnadan (Slettet)

#3 fortegnene er netop - 0 + for O'(x)

Svar #5
16. februar 2008 af siimba (Slettet)

#4
A hva?

Svar #6
16. februar 2008 af siimba (Slettet)

Når jeg taster O'x=0 ind på lommeregneren får jeg:
(26^2/3*15^1/3)/13*pi^1/3

Hvad gør jeg så med det underlige tal?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. februar 2008 af dnadan (Slettet)

#6
Undersøger om dette der er tale om et minimum. (indsæt et tal inden og efter dit extremum, så vil du finde ud af dette)

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. februar 2008 af mathon

((26/3)*pi)*xo - 40/xo^2 = 0 gang med x^2

((26/3)*pi)*xo^3 - 40 = 0

((26/3)*pi)*xo^3 = 40

xo^3 = 40*3/(26pi)

xo = [40*3/(26pi)]^(1/3)

Svar #9
16. februar 2008 af siimba (Slettet)

#7
Og hvordan undersøger jeg så det?
Jeg var syg i 2 uger og har derfor ingen idé om hvad optimering er..

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. februar 2008 af mathon

xo = [40*3/(26pi)]^(1/3) = 1,13681

for x<1,13681 er O'(x)<0, hvorfor O(x) er monotont aftagende
for x=1,13681 er O'(x)=0, hvorfor grafen for O(x)har vandret tangent
for x>1,13681 er O'(x)>0, hvorfor O(x) er monotont voksende

O(x) har således minimum for x=1,13681

Svar #11
16. februar 2008 af siimba (Slettet)

#10
Hvorfra får du xo = [40*3/(26pi)]^(1/3) = 1,13681

Jeg forstår altså ikke hvad det er jeg skal med opgaven. :S

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. februar 2008 af mathon

finde ud af for hvilken x-værdi O(x) har minimum, det vil sige, hvor overfladearealet er mindst (kaldes optimering)

se det uomgængelige i øjnene:
fat en matematikbog
og
sæt dig ind i sammenhængen mellem fortegnet for f'(x) og forløbet af grafen for f(x).

Svar #13
17. februar 2008 af siimba (Slettet)

#12
Men hvor for du xo = [40*3/(26pi)]^(1/3) = 1,13681 fra??

Skriv et svar til: Cylinder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.