Matematik
differentielligning
21. februar 2008 af
luiitram (Slettet)
Er der nogle der kan ved, hvorfor den fuldstændige løsning til ligningen f´(x)=k*f(x) er exp(F(x))+k og ikke ln(y)=F(x)+k?
Svar #1
23. februar 2008 af sigmund (Slettet)
Well, differentialligningen f'(x) = k*f(x), eller dy/dx = k*y, skal løses, hvilket indebærer at finde f(x), eller y. Separation af de variable giver
=kx+c_1,$)
hvor c_1 er integrationskonstanten. Imidlertid er vi ude efter y, som vi isolerer fra ovenstående:
=kx+c_1~~\leftrightarrow~~y=\exp(kx+c_1)=c_2\,\exp(kx).$)
I det sidste lighedstegn har vi anvendt potensregnereglerne a^(p+q) = a^p*a^q, og sat exp(c_1) lig en ny konstant, c_2.
Forhåbentlig forstår du.
hvor c_1 er integrationskonstanten. Imidlertid er vi ude efter y, som vi isolerer fra ovenstående:
I det sidste lighedstegn har vi anvendt potensregnereglerne a^(p+q) = a^p*a^q, og sat exp(c_1) lig en ny konstant, c_2.
Forhåbentlig forstår du.
Svar #3
26. februar 2008 af luiitram (Slettet)
mange tak... men kan ln(y)=k*x+c1 ikke en form for svar bare " forklædt" som lineært, hvis det giver mening.
Skriv et svar til: differentielligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.