Matematik

hjælp til vektorer bedes.

22. februar 2008 af 887 (Slettet)

Sidder med følgende opgave:

Opgaven lyder således:

Vis, at punkterne A(-2,2), B(-1,-2), C(4,1) og D(3,5) udspænder et parallelogram. Find den spidse vinkel mellem dets diagonaler.

Jeg har fundet vektoerne AB, CD, BC og DA samt længden af disse og har dermed vist at de er lige lange.

Længden af AB: sqrt(17)
Længden af BC: sqrt(34)
Længden af CD: sqrt(17)
Længden af DA: sqrt(34)

derudover har jeg også fundet ud af disse er parvis parallelle idet vektor_AB*k=vektor_CD.

Altså har jeg som følge af ovenfor angivende informationer påvist at punkterne udspænder et parallelogram.

Så til sidste punkt i opgaven:

Hvordan bestemmer jeg den spidse vinkel mellem diagonalerne?

På forhånd mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2008 af Isomorphician

find vektorerne AC og BD og find vinklen mellem dem.

Svar #2
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

Har du mulighed for at give et lille eksempel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2008 af Isomorphician

har du fundet diagonalvektorerne?

Svar #4
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

Altså vektor AC= (6,-1) og Vektor BD=(4,7) er hvad jeg får, det må så være diagonalvektoerne, hvad så?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. februar 2008 af Isomorphician

ja, og hvordan plejer du så at finde vinklen mellem to vektorer?

Svar #6
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

modstående delt med hosliggende?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. februar 2008 af Isomorphician

Nej, det er hvordan du regner tan til en vinkel.
Du skal bruge følgende formel:
a.b = |a|*|b|*cos(v)

Svar #8
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

for vektoren BD fåes tan(7/4)=60,2551 grader

for vektoren AC fåes tan(-1/6)=-9,46232 grader??

Svar #9
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

tror lidt at jeg har tabt sutten! :S

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. februar 2008 af Isomorphician

Kig i din mat.bog eller formelsamling.
Udregn prikproduktet af de to diagonalvektorer.
Udregn længderne af de to diagonalvektorer.
Så er vinklen v:
cos^(-1)((AC.BD)/(|a|*|b|)) = v

Brugbart svar (0)

Svar #11
22. februar 2008 af Isomorphician

rettelse:
Så er vinklen v:
cos^(-1)((AC.BD)/(|a|*|b|)) = v
------>
cos^(-1)((AC.BD)/(|AC|*|BD|) = v

Svar #12
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

prikproduktet af de to diagonalvektorer: AC*BD=(6*4)+(-1*7)=17

længde af AC=sqrt(37)
længde af BD=sqrt(65)

vinklen: cos(17)/(sqrt(37)*sqrt(65))=0,0195
cos(-1)(0,0195)=88,8827 grader?

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. februar 2008 af Isomorphician

Nej.
Hvorfor tager du cos(17)?
Det du skal regne ud er:
cos^(-1)((AC.BD)/(|AC|*|BD|) = v
eller:
(AC.BD)/|AC|*|BD| = cos(v)

Svar #14
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

ups my bad, det giver altså 67,7174 grader! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. februar 2008 af Isomorphician

jeg får 69,7174 grader

Svar #16
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

taste fej, det var også det jeg mente! :-)

Har jeg så løst opgaven nu?

Svar #17
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

Lol kan slet ikke styrer tasterne i dag! :S

Brugbart svar (0)

Svar #18
22. februar 2008 af Isomorphician

#16 det skulle jeg da mene

Svar #19
22. februar 2008 af 887 (Slettet)

Jamen tusind tak for hjælpen da og ikke mindst din tid og tålmodighed!
:-)

Brugbart svar (0)

Svar #20
22. februar 2008 af Isomorphician

Det var da så lidt

Skriv et svar til: hjælp til vektorer bedes.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.