Matematik

Diofantisk ligning

22. februar 2008 af Voursez (Slettet)

Jeg sidder fast med en lille uskyldig ligning, som jeg håber at få noget hjælp med.

(x,y,z) kan skrives på formen (2uv,u^2-v^2,u^2+v^2), hvor u og v er hele tal, er uden fælles divisor, og u > v.

Det er på en eller anden måde lykkedes mig at bevise dette, men skal nu bevise at det pythagoræiske talsæt (176,57,185) kan skrives på ovenstående form, og u og v opfylder alle kravene.

Alt hjælp værdsættes

Svar #1
22. februar 2008 af Voursez (Slettet)

Hvis der skulle være tvivl, så er den form jeg skal bruge;
(2uv,(u^2)-(v^2),(u^2)+(v^2))

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. februar 2008 af Isomorphician

opstil tre ligninger med to ubekendte:
2uv = 176
(u^2) - (v^2) = 57
(u^2) + (v^2) = 185

Svar #3
22. februar 2008 af Voursez (Slettet)

Jeg har også forsøgt mig, og kom frem til at
176/2v = sqrt(57+v^2)
Som giver v=11.4566, som ikke ligefrem er et helt tal.

Hvis du kan være lidt mere specifik, ville det hjælpe mig meget

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. februar 2008 af Isomorphician

u^2 - v^2 = 57
u^2 = 57 + v^2

u^2 + v^2 = 185
u^2 = 185 - v^2

Så har du to udtryk for u^2, og hvis du sætter de to udtryk lig hinanden kan du isolere v:
57 + v^2 = 185 - v^2
v^2 = 128 - v^2
2v^2 = 128
v^2 = 64
v = +-8

Svar #5
22. februar 2008 af Voursez (Slettet)

Jeg trækker mit spørgsmål tilbage. Havde lavet en retarderet fejl. Tak for hjælpen, du fik mig til at regne efter en ekstra gang.

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. februar 2008 af Isomorphician

Så lidt.

Skriv et svar til: Diofantisk ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.