Matematik
opg. 5.008: Toppen og Bolden
Jeg mangler lidt hjælp til følgende opg:
Der skal laves en ny skulptur i Odense i anledningen af H.C. Andersens 200 års fødselsdag.
Skulpturen skal være et symbol på forfatterens eventyr "Toppen og Bolden", og den konstrueres som en kegle med grundfladeradius r og højden h og med en kugle, der har en radius på 0,5m. "Bolden" findes allerede, og keglen skal kunstrueres således, at det har samme rumfang som kuglen.
Oplysninger:
Kegle
Grundfladeradius r
Sidelinie S
højde h
Krumme overflade: O=pi*r*s
Rumfang V=1/3*pr*r^2*h
Kugle:
Radius R
Rumfang: V=1/3*pi*R^3
a) gør rede for, at funktionen O(r)=pi*r^2+pi*r*KVROD((1(64*r^4))+r^2) beskriver keglens overfladeareal, som funktion af keglens radius.
Jeg er selv kommet frem til følgende, som jeg er i tvivl om er rigtigt. Hvis det er rigtigt, ved jeg ikke hvordan jeg skal komme videre:
Da de to rumfang er ens, sættes de to volumenfunktioner lig hinanden:
1/3*pi*0,5^3 =1/3*pi*r^2*h
0,5^3=r^2*h
h=0,5^3/r^2.
Jeg ville blive super glad hvis der er et klogt hoved som kan hjælpe mig med at gennemskue opgaven.
På forhånd tak.
Svar #1
25. februar 2008 af Mussy06 (Slettet)
Suk... For meget dansk...
Svar #2
25. februar 2008 af janko (Slettet)
du får da
1/3*pi*r^2*h = 1/24 * pi
og h skal gerne give
h= 1/2*r^2
Svar #4
10. februar 2009 af DuzE (Slettet)
der er fejl i opgaven, rumfanget af en kugle er 4/3*pi*r^3
Svar #5
10. november 2010 af annehhhh (Slettet)
Jeg sidder og laver opgaven, men får h til noget andet:
Solve((4/3)*pi*0,5^2=(1/3)*pi*r^2*h,h)
h=1/r^2.
Forstår ikke hvordan i får 1/24?
Skriv et svar til: opg. 5.008: Toppen og Bolden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.