Matematik
Differentialligning
02. marts 2008 af
fhansen (Slettet)
Kan nogen hjælpe med denne så vil jeg være meget taknemlig.
Bestem til differentialligningen
y’+y = 20x+3
Den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,4)
Bestem til differentialligningen
y’+y = 20x+3
Den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1,4)
Svar #1
02. marts 2008 af janko (Slettet)
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=477103
Svar #2
02. marts 2008 af momentum (Slettet)
Der findes en udemærket formel til at løse en sådan 1. ordens differentialligning, men fordi højre siden er simpel, kan du med fordel benytte følgende:
y' + y = 20x + 3 ==> y'' + y' = 20 ==> y''' + y'' = 0
y''' = -y''
y'''/y'' = -1 <==> d(ln(y''))/dx = -1
d(ln(y''))/dx = -1 ==> ln(y'') = -x + k <==> y'' = c1*e^-x
y'' = c1*e^-x ==> y' = -c1*e^-x + c2 ==> y = c1*e^-x +c2*x + c3
y' + y = 20x + 3
-c1*e^-x + c2 + c1*e^-x +c2*x + c3 = 20x + 3
c2*x + c2 + c3 = 20x + 3
c2 = 20 og c3 = 3 - c2 = 3 - 20 = -17
y = c1*e^-x + 20x - 17
Bestem konstanten c1 ud fra P(1,4) og dermed løsningen.
y' + y = 20x + 3 ==> y'' + y' = 20 ==> y''' + y'' = 0
y''' = -y''
y'''/y'' = -1 <==> d(ln(y''))/dx = -1
d(ln(y''))/dx = -1 ==> ln(y'') = -x + k <==> y'' = c1*e^-x
y'' = c1*e^-x ==> y' = -c1*e^-x + c2 ==> y = c1*e^-x +c2*x + c3
y' + y = 20x + 3
-c1*e^-x + c2 + c1*e^-x +c2*x + c3 = 20x + 3
c2*x + c2 + c3 = 20x + 3
c2 = 20 og c3 = 3 - c2 = 3 - 20 = -17
y = c1*e^-x + 20x - 17
Bestem konstanten c1 ud fra P(1,4) og dermed løsningen.
Svar #3
26. marts 2012 af Jerani (Slettet)
Kan den ikke løses mec Ti-89?
deSolve(y'+y=20x+3 and y(1)=4,x,y) ?
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.