Matematik
Tangentligning
Jeg har lidt problemer med udregningen af følgende koordinatsæt.
Jeg har en graf f = 1/4x^3 - x^2 - x + 4
Den har tre skæringspunkter med x-aksen der har følgende koordinatsæt: (-2; 0), (2, 0) (4, 0)
Jeg har bestemt tangenten for f i skæringspunktet P med den mindste første koordinat (altså (-2; 0)) til 6x + 12.
Derefter får jeg stilt følgende opgave:
"Grafen for f har en anden tangent t2, som også går igennem P. Bestem koordinatsættet til røringspunktet for denne tangent".
Nogen der kan hjælpe mig lidt her? Hvad gør jeg?
Svar #1
03. marts 2008 af allan_sim
Tangentligningen er givet ved
y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)
Du får oplyst, at (-2,0) ligger på tangenten, dvs.
0 = f(x0)+f'(x0)(-2-0)
Her er x0 den ukendte, men da du kender funktionsforskriften, kan du indsætte den og den afledede funktion og løse med hensyn til x0.
Svar #2
03. marts 2008 af mathon
f'(x) = 0,75x^2-2x-1
tangent t2:
y = f'(xo)(x-xo)+f(xo) gennem (x,y)=(-2;0), hvoraf
0 = (0,75xo^2-2xo-1)*(-2-xo)+(0,25*xo^3-xo^2-xo+4), hvoraf
-0,5xo^3-0,5xo^2+4xo+6=0
med løsningerne
xo1 = 3 og xo2 = -2, hvor xo2 = -2 forkastes, da det er 1.koordinaten til P, som er røringspunkt for t1
xo = 3 er således 1.koordinat til røringspunktet for t2
og
det søgte røringspunkt
er
(xo;f(xo)) = (3;-(5/4)) = (3;-1,25)
Svar #3
03. marts 2008 af luktho88 (Slettet)
Hvorfor vælger du at sætte denne formel op? Det forstår jeg ikke helt. Ellers tak for svarene :P
Svar #4
03. marts 2008 af mathon
y = f'(xo)(x-xo)+f(xo), "jeg sætter op", som du kalder det.
t2 skal gå gennem (x,y)=(-2;0), hvorfor
0 = f'(xo)(-2-xo)+f(xo)
tidligere er beregnet
f'(xo) = 0,75xo^2-2xo-1
og
f(xo) = 0,25*xo^3-xo^2-xo+4, som ved indsættelse af begge giver
0 = (0,75xo^2-2xo-1 )*(-2-xo)+(0,25*xo^3-xo^2-xo+4)
Skriv et svar til: Tangentligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.