Matematik

Opg. 2006 Trekant vinkler mm.

13. marts 2008 af Djans (Slettet)

Jeg har problemer med opgave 2006 fra følgende link:

http://www.emu.dk/gym/fag/ma/faglige_forening/bogsalg/STX_A_vejl_eks_opg.pdf

Umiddelbart kan jeg ikke se, hvordan man skal finde vinklerne ud fra de få oplysninger der er givet. Det eneste jeg sådan kan komme frem til er, at man tegner trekanten i det forhold der er givet og måler vinklerne manuelt, men det virker mærkeligt, når opgaven nu er med hjælpemidler.

PFT

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2008 af dnadan (Slettet)

|BC|=2*|AB|
og
|AC|=3/2*|AB|

Mit bud ville være, sæt |AB| til en kendt værdi(fx. 1) og udregn herefter vinklerne ved brug af cosinusrelationen.

Om der er en mere generel måde, kan jeg umiddelbart ikke se.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. marts 2008 af Johnny5 (Slettet)

|AB|=x
|BC|=2x
og
|AC|=3/2x

indsættes i coninus-relationer:
cos(C)=(x^2+2x^2-3/2x^2) / (2*x*2x)
i det at x´erne går ud med hinanden, skulle du gerne få en vinkel C , så fortsætter du med resten :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2008 af mathon

I trekant ABC gælder lBCl =2lABl og lACl=3/2lABl

a = 2c
b = 1,5c

A = cos^-1[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)] = cos^-1[((1,5c)^2+c^2-(2c)^2)/(2(1,5c)c)]
cos^-1[(2,25c^2+c^2-4c^2)/(3c^2)] = cos^-1(-0,25) = 104,5°

B = cos^-1[(a^2+c^2-b^2)/(2ac)] = cos^-1[((2c)^2+c^2-(1,5c)^2)/(2(2c)c)]
cos^-1[(4c^2+c^2-2,25c^2)/(4c^2)] = cos^-1[(4c^2+c^2-2,25c^2)/(4c^2)] =
cos^-1(0,6875) = 46,6°

C = cos^-1[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)] = cos^-1[(4c^2+2,25c^2-c^2)/(6c^2)] =
cos^-1(0,875) = 29,0°

Svar #4
13. marts 2008 af Djans (Slettet)

Mange tak folkens...Jeg kunne dog godt bruge en hjælpende hånd til b også, samme opgave.

Mit problem er her, at jeg ikke kan få højden fra B til at passe og dermed få en evt. retvinklet trekant, så jeg kan udregne den ene side.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. marts 2008 af mathon

c*sin(A) = h_b, hvoraf

c = h_b/sin(A).......osv.....

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. marts 2008 af mathon

...kommentar:
h_b ligger uden for trekanten, da vinkel A er stump
og
sin(A) = sin(180°-A), da supplementvinkler har SAMME sin-værdi,

så
c*sin(A) = h_b
og
c = h_b/sin(A)

om end
det forekommer dig "mærkeligt" på din skitse

"Mit problem er her, at jeg ikke kan få højden fra B til at passe og dermed få en evt. retvinklet trekant, så jeg kan udregne den ene side"

her betyder "passe" måske, at du "med Djævelens vold og magt" VIL have h_b til at ligge inde i trekanten, hvilket den jo IKKE kan komme til - dvs. det kan ikke "passe".

Så du er blot en FREMRAGENDE iagttager af de geometriske forhold

Svar #7
14. marts 2008 af Djans (Slettet)

Nej...Jeg havde sådan set regnet ud, at højden kom til at ligge uden for trekanten. Måske fik jeg formuleret mig forkert, men problemet var vel egentlig, at jeg har fået tegnet min skitse forkert, så den ikke passede. Men mange tak i hvet faldt. Det hjalp mig!

Skriv et svar til: Opg. 2006 Trekant vinkler mm.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.