Matematik

Potensiel udvikling, find a og b

21. marts 2008 af l-pigen (Slettet)

Hej alle sammen,

denne opgave er opgave 2 i augusteksamen 2007, matematik B-niveau (STX). Det er delen uden hjælpemidler...

"En funktion er af typen f(x)=b*x^a, og der gælder, at f(2)=4 og f(4)= 64.
Bestem tallene a og b."

Hvad gør jeg? Umiddelbart ville jeg tro, det er formlen med log(y2-y1) osv... men da det er uden hjælpemidler kan man jo ikke tage log til et tal?

Håber I gider hjælpe mig...

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. marts 2008 af mathon

f(x) = y = b*x^a

64 = b*4^a
4 = b*2^a, nederste ligning divideres i øverste, hvor af

16 = (4/2)^a = 2^a eller

2^a = 16, som logaritmeret giver

ln(2)*a = ln(16)

a = ln(16)/ln(2)

a = ln(2^4)/ln(2)

a = 4*ln(2)/ln(2) = 4
find selv b

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. marts 2008 af dnadan (Slettet)

2 ligninger med to ubekendte:
4=b*2^a og 64=b*4^a
ligning 1 deles med ligning to:
64/4=(b*4^a)/(b*2^a)=4^a/2^a=(4/2)^a=2^a
<=>
16=2^a
<=>
2^4=2^a
<=>
log(2)*4=log(2)*a
<=>
log(2)*4/log(2)=4=a

b findes ved indsættelse i f(x)=b*x^a

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. april 2009 af dunark (Slettet)

hey

fik lige en opgave der svarer til den her...

bare med f(2) = 7 og f(3) = 42...

kan nogen forklare mig teorien med logaritme...

har ikke haft om det men min lærer giver øl hvis nogen kan klare den den...

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. april 2009 af mathon

teori:
y = b*x^a

y₂ = b*x₂^a
y₁ = b*x₁^a som ved division giver

(y₂/y₁) = (x₂/x₁)^a som logaritmeret giver (man dividerer to potenser med samme eksponent ved
at beholde eksponenten og dividere rødderne)

log(y₂/y₁₎ = log(x₂/x₁)*a

a = log(y₂/y₁)/log(x₂/x₁)
........

aktuelle tilfælde:
a = log(42/7)/log(3/2) = log(6)/log(1,5)

b = 7/2^a (når a er beregnet)

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. april 2009 af dunark (Slettet)

hey mange tak...

men forstår ikke helt skridtet

herfra

(y2/y1) = (x2/x1)a som logaritmeret giver (man dividerer to potenser med samme eksponent ved
at beholde eksponenten og dividere rødderne)

og hertil...

log(y2/y1) = log(x2/x1)*a

i mit tilfælde vil det så være...

log(6) = log(1,5) * a

ja må det jo være... hjælper at skrive det ned... :P

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. april 2009 af mathon

log(aⁿ) = log(a)*n

Skriv et svar til: Potensiel udvikling, find a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.