Matematik
sandsynlighedsregning
31. august 2004 af
cs (Slettet)
Hej er der nogle der kan hjælpe med denne.
En fabrikant af elektriske pærer garanterer, at mindst 80 % af produktionen hqar en levetid på mereend 500 timer. I det følgende antages, at sandsynligheden er 0.80 for, at en elektrisk pære kan brænde mere end 500 timer. en kunde køber 50 pærer.
a) bestem sandsynligheden for, at højst 35 pærer kan brænde efter 500 timers brug.
b) Sandsynligheden for, at netop 40 pærer kan brænde efter 500 timer.
c)Sandsynligheden for mindst 40 pærer kan brænde efter 500 timers brug.
d)kunden ønsker imidlertid at der er 99 % sandsynlighed for, at mindst 40 pærer kan brænde efter 500 timers brug.
hvilken garanti må fabrikanten da give for at kunne leve op til kundens ønske.
på forhånd tak
En fabrikant af elektriske pærer garanterer, at mindst 80 % af produktionen hqar en levetid på mereend 500 timer. I det følgende antages, at sandsynligheden er 0.80 for, at en elektrisk pære kan brænde mere end 500 timer. en kunde køber 50 pærer.
a) bestem sandsynligheden for, at højst 35 pærer kan brænde efter 500 timers brug.
b) Sandsynligheden for, at netop 40 pærer kan brænde efter 500 timer.
c)Sandsynligheden for mindst 40 pærer kan brænde efter 500 timers brug.
d)kunden ønsker imidlertid at der er 99 % sandsynlighed for, at mindst 40 pærer kan brænde efter 500 timers brug.
hvilken garanti må fabrikanten da give for at kunne leve op til kundens ønske.
på forhånd tak
Svar #1
31. august 2004 af riquelme (Slettet)
a) antallet af pærer blandt de 50 købte pærer er binomialfordelt med antalsparameter 50 og sandsynlighedsparameter 0.8 - du skal finde P(X
b) samme - her skal du bare finde P(X = 40)
c) samme igen - her er det bare P(X >= 40) = 1 - P(X
d) her er det lettest bare at bruge lommeregneren og ændre sandsynlighedsparameteren i små skridt og så se hvornår sandsynligheden bliver større end 0.99
b) samme - her skal du bare finde P(X = 40)
c) samme igen - her er det bare P(X >= 40) = 1 - P(X
d) her er det lettest bare at bruge lommeregneren og ændre sandsynlighedsparameteren i små skridt og så se hvornår sandsynligheden bliver større end 0.99
Svar #2
05. april 2005 af andreasc (Slettet)
hvis jeg gør som du skriver der, får jeg:
a = binocdf(50,0.8,35) = 0,06
b) = binocdf(50,0.8,40) = 0,556
c) = (1 - 0,5563) = 0,4437
er det rigtigt ?
for hvis jeg bruger formlen:
p(r) = k(n,r)*p^(r) * (1-p)^(n-r)
så får jeg det til noget andet (kan godt skyldes regnefejl, men vil gerne have bekræftet om jeg har gjort det rigtigt.
opg d, vil jeg meget gerne bede en en ledeetråd mere
a = binocdf(50,0.8,35) = 0,06
b) = binocdf(50,0.8,40) = 0,556
c) = (1 - 0,5563) = 0,4437
er det rigtigt ?
for hvis jeg bruger formlen:
p(r) = k(n,r)*p^(r) * (1-p)^(n-r)
så får jeg det til noget andet (kan godt skyldes regnefejl, men vil gerne have bekræftet om jeg har gjort det rigtigt.
opg d, vil jeg meget gerne bede en en ledeetråd mere
Svar #3
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)
#2:
a) Korrekt, hvis man accepterer, at resultatet er afrundet.
b) og c) er forkerte.
ad b)
Grafregnerens funktion 'binomcdf(n,p,r)' beregner den kumulerede sandsynlighed;
P(X
men du skal beregne punktsandsynligheden P(X=r). Benyt enten sandsynlighedsfunktionen p(r), som du har opskrevet, til at beregne P(X=40), eller anvend grafregneren;
P(X=40) = binompdf(50,0.8,40)
Bemærk den lille, men væsentlige forskel;
binomcdf: P(X
binompdf: P(X=r) (punktsandsynlighed).
ad c)
Du inkluderer r=40, idet
binomcdf(50,0.8,40) = 0.5562... ~ 55.6%
men ifølge opgaveteksten ønskes (jf. det første indlæg)
"Sandsynligheden for mindst 40 pærer kan brænde efter 500 timers brug."
altså P(X>=40) eller, hvad der er det samme;
1-P(X
Det korrekte resultat er
P(X>=40) = 0.5835... ~ 58.4%
Hvad d) angår, så bemærk først ligheden med c). Ifølge opgaveteksten skal vi løse ligningen
P(X>=40) = 0.99 (*)
dvs. (jf. #1) justere på sandsynlighedsparameteren p, så (*) er opfyldt.
Man kan med fordel benytte grafregnerens ligningsløsningsfaciliteter. På en TI-83 løses (*) ved at indtaste ligningen
0 = 1-binomcdf(50,P,39)-0.99
Dernæst indtastes et fornuftigt gæt på P, hvorefter grafregneren itererer sig frem til en løsning.
//Singularity
a) Korrekt, hvis man accepterer, at resultatet er afrundet.
b) og c) er forkerte.
ad b)
Grafregnerens funktion 'binomcdf(n,p,r)' beregner den kumulerede sandsynlighed;
P(X
men du skal beregne punktsandsynligheden P(X=r). Benyt enten sandsynlighedsfunktionen p(r), som du har opskrevet, til at beregne P(X=40), eller anvend grafregneren;
P(X=40) = binompdf(50,0.8,40)
Bemærk den lille, men væsentlige forskel;
binomcdf: P(X
binompdf: P(X=r) (punktsandsynlighed).
ad c)
Du inkluderer r=40, idet
binomcdf(50,0.8,40) = 0.5562... ~ 55.6%
men ifølge opgaveteksten ønskes (jf. det første indlæg)
"Sandsynligheden for mindst 40 pærer kan brænde efter 500 timers brug."
altså P(X>=40) eller, hvad der er det samme;
1-P(X
Det korrekte resultat er
P(X>=40) = 0.5835... ~ 58.4%
Hvad d) angår, så bemærk først ligheden med c). Ifølge opgaveteksten skal vi løse ligningen
P(X>=40) = 0.99 (*)
dvs. (jf. #1) justere på sandsynlighedsparameteren p, så (*) er opfyldt.
Man kan med fordel benytte grafregnerens ligningsløsningsfaciliteter. På en TI-83 løses (*) ved at indtaste ligningen
0 = 1-binomcdf(50,P,39)-0.99
Dernæst indtastes et fornuftigt gæt på P, hvorefter grafregneren itererer sig frem til en løsning.
//Singularity
Skriv et svar til: sandsynlighedsregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.