Matematik

Bevis for differentiering af grundfunktion

26. marts 2008 af martinyan (Slettet)

Hej
Jeg sidder lidt og bøvler med at bevise at f(x) = a^x
f'(x) = a^x * lna..
Og kan det gøres uden brug af e?
På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2008 af ¤Sofie¤ (Slettet)

y=a^x = e^(lna^x) = e^(x*lna)
y' = e^(x*lna) * (lna) = a^x * lna

:-)

Svar #2
26. marts 2008 af martinyan (Slettet)

Ja men det er jo så ved brug af e... og det vil jeg gerne man kunne undgå?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. marts 2008 af stræber-pigen (Slettet)

Det kan du ikke uden e, da ln er dens invers.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. marts 2008 af mathon

a^x er DEFINERET som

a^x = e^(x*ln(a)) - x€R+ - bl.a. fordi alle regneregler gældende for e^x kan overføres til a^x og ikke har andre regneregler for a^x, når x IKKE er hel.

a^x er således kun mulig med e^x "som grundlag"

(endnu) intet barn uden far og mor
..............intet a^x uden e^x

Svar #5
26. marts 2008 af martinyan (Slettet)

Okay tak.. Det er fordi jeg skal holde en fremlæggelse imorgen ang. beviset for at f(x) = lnx => f'(x) = 1/x, og i det beviser "antager" jeg at e^x differentieret er e^x... og i det længere bevis jeg kan for e^x's differetiering bruger jeg lnx differentieret giver 1/x... Kan man på nogen måde "undgå" det? så det giver lidt mere mening end blot en "cirkel"?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. marts 2008 af mathon

ln er defineret
som

x
S(1/t)dt = ln(x)-ln(1) = ln(x)
1

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. marts 2008 af mathon

se evt.
http://peecee.dk/upload/view/106163

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. december 2011 af pallemusen (Slettet)

Der er en lille detalje jeg ikke forstår :)

y=a^x = e^(lna^x) = e^(x*lna)
y' = e^(x*lna) * (lna) = a^x * lna

Hvorfra kommer "* (lna)", og hvorfor må det godt være der? Hvilken regel gør, at der "pludselig" kan stå gange (lna)??
På forhånd, tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter, at a = e^ln(a) , idet e^x og ln(x) er hinandens omvendte funktioner. Man har da

a^x = (e^ln(a))^x = e^x·ln(a) .

Dermed er

(a^x)' = ln(a)·e^x·ln(a) = ln(a)·a^x

Skriv et svar til: Bevis for differentiering af grundfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.