Matematik

tangenten.

27. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Lad funktionen h være givet ved f(x) = kvadratrod x, x > (med streg under) 0.

Bestem en ligning for tangenten til grafen i (4,h(4))

En som vil gennemgå dette med mig? Ih! Tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2008 af mathon

h'(x) = 1/(2*sqrt(x))

tangentligningen i (4,h(4))

y - h(4) = h'(4)*(x-4) .......

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. marts 2008 af apandersen (Slettet)

Du mener vist h(x) i stedet for f(x) ikke?

Men først differentierer du h(x) og får derved et udtryk for tangentens hældning som funktion af x. Ved at indsætte x=4 i udtrykket får du hældningen til tangenten.

Derefter bruger du formlen b=y-ax til at finde konstantleddet, idet du indsætter den fundne hældning og punktet.

Og da du har både en hældning og et konstantled, kan du derfor skrive en ligning for tangenten op.

Svar #3
27. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

h'(x) = 1/(2*sqrt(x)) .. Hvad er dette?

Svar #4
27. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

#2 Og hvordan gør man alt det?
Jeg forstår det overhovedet ikke. -_-
Jo, jeg mener selvfølgelig h(x).

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. marts 2008 af apandersen (Slettet)

Han har differentieret funktionen h(x) for dig. Bemærk at Sqrt(x) = kvadratrod(x).

Indsæt da x=4 i det udtryk og find hældningen for tangenten.

Svar #6
27. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

#5 er h'(x) = 1/(2*sqrt(x)) da en generel formel?

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. marts 2008 af apandersen (Slettet)

Nej, h'(x) er differentialkvotienten for funktionen h(x). Den gælder altså kun for h(x)=sqrt(x).

Har du ikke haft differentialregning endnu?

Svar #8
27. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Så giver h'(x) = 1/(2*sqrt(x)) jo (sqrt(2))/(4)
Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. marts 2008 af apandersen (Slettet)

Nej, du indsætter x=4 i 1/(2*sqrt(x)). Du får:

h'(4)=1/(2*sqrt(4)) = 1/(2*2) = 1/4

Så hældningen er altså 1/4.

Svar #10
27. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Kommer den så til at give y = 1/4x + 1? :)
.. Eller hvordan skal jeg komme fra y - 2 = 1/4x - 1 til slut?

Svar #11
27. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

#10 help, med det sidste please!!

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. marts 2008 af apandersen (Slettet)

Ja, den giver y=(1/4)x+1.

Da konstantleddet var givet ved b=y-ax=2-(1/4)*4=2-1=1

Svar #13
27. marts 2008 af bjarkeh (Slettet)

Mange tak!!! :)

Skriv et svar til: tangenten.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.