Matematik

Beregning af ligning

08. april 2008 af touchofpink (Slettet)

Jeg er gået et meget i stå ved en opgave der hedder
f er bestemt ved f(x)=1-cosx, x tilhører [0;2pi]

så bliver jeg bedt om at løse ved beregning af f(x)=0,5
men hvis jeg så har min ligning 0,5=1-cosx hvad betyder så alt det med 0;2pi..er det ikke noget med den løber på en cirkel???

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2008 af mathon

f(x) = 1-cos(x) = 1-cos(x+p*(2pi)), hvor p er hel

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. april 2008 af mathon

0,5 = 1-cos(xo+p*(2pi))
cos(xo+p*(2pi)) = 0,5

for p=0
gælder, da cos er en lige funktion cos(xo) = cos(-xo)
xo1 = cos^-1(0,5) = (pi/3) v xo2 = -(pi/3)

for p=1
gælder
xo1+2*pi =(pi/3)+2*pi >2*pi, som må forkastes
xo2 = -(pi/3)+2*pi = (5*pi/3), som er en løsning:

konklusion:
L = {(pi/3),(5*pi/3)}

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. april 2008 af mathon

løsningen til cos(x) = 0,5 kan anskueliggøres
ved
g(x) = cos(x)
h(x) = 0,5
som tegnes på
grafregneren,
hvor du direkte kan "se" løsningerne ved at benytte intersection

Skriv et svar til: Beregning af ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.