Matematik
Optimerings-spørgsmål
08. april 2008 af
Borrisholt (Slettet)
Jeg har virkelig brug for en forklaring til følgende opgave:
En åben kasse med kvadratisk bund har rumfanget V. Siden i bunden kaldes x, og højden kaldes h.
Bestem (udtrykt ved V) kassens dimensioner, således at overfladen bliver minimal.
Facit er:
Side = 3v(2V)
Højde = 1/2 * side
Kan nogen forklare mig hvordan jeg når dertil?
En åben kasse med kvadratisk bund har rumfanget V. Siden i bunden kaldes x, og højden kaldes h.
Bestem (udtrykt ved V) kassens dimensioner, således at overfladen bliver minimal.
Facit er:
Side = 3v(2V)
Højde = 1/2 * side
Kan nogen forklare mig hvordan jeg når dertil?
Svar #1
08. april 2008 af Sara Lykke (Slettet)
Formlen for en kasses runfang er
V = højde*længde*bredde
Eftersom kassens bund er kvadratisk gælder at længde = bredde = x og derfor fås denne ligning som udtrykker kassens rumfang, hvor h = højden
V = h*x^2 <=> x = (V/h)^½
Derudover gælder følgende for overfladen
O = 2x^2 + 8hx <=> O = 2*((V/h)^½)^2+8h*(V/h)^½ (reducer!)
På samme måde kan man isolere h i stedet for x i ligningen V = h*x^2 og få overfladen udtrykt ved højden og rumfanget i stedet for overfladen udtrykt ved rumfanget og siden. Reducer ligningerne og find toppunkterne ved at differentiere. Sådan beregner man optimeringsspørgsmål.
V = højde*længde*bredde
Eftersom kassens bund er kvadratisk gælder at længde = bredde = x og derfor fås denne ligning som udtrykker kassens rumfang, hvor h = højden
V = h*x^2 <=> x = (V/h)^½
Derudover gælder følgende for overfladen
O = 2x^2 + 8hx <=> O = 2*((V/h)^½)^2+8h*(V/h)^½ (reducer!)
På samme måde kan man isolere h i stedet for x i ligningen V = h*x^2 og få overfladen udtrykt ved højden og rumfanget i stedet for overfladen udtrykt ved rumfanget og siden. Reducer ligningerne og find toppunkterne ved at differentiere. Sådan beregner man optimeringsspørgsmål.
Skriv et svar til: Optimerings-spørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.