Matematik

reelt tal a f(x)=a

12. april 2008 af touchofpink (Slettet)

Jeg har givet en ligning f(x)=4x-2x^2+1 , x tilhører R
I den sidste opgave bliver jeg bedt om at angive ethvert reelt tal a antallet af løsninger til ligningen f(x)=a

Altså a må være en konstant, men hvordan finder jeg alle a?? Jeg er helt blank, jeg begyndte at tænke i homogene ligningermen det kan da ikke være det vel??

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2008 af allan_sim

#0.
Din funktion er et andengradspolynomium, så dens graf har et toppunkt, der samtidig er et maksimum i dit tilfælde. Når a er større end maksimumsværdien, har f(x)=a ingen løsninger, når de er lig hinanden har den én løsning, og når a er mindre end maksimumsværdien, har f(x)=a to løsninger. Prøv at tegne situationen og se om det giver mening.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2008 af blackduck (Slettet)

Det er ikke så kunstigt :)

Først ser du, at fortegner for ledet hvor x står i anden er negativt. Dvs. at parabelen er "sur", altså vender den nedad. Du kan så finde toppunktet og du ved dermed, at hvis a er større end toppunktets y-værdi, da har ligningen 0 løsninger. Hvis a er lig med toppunktets y-værdi, da har ligningen én løsning, og hvis a er mindre har ligningen 2 løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. april 2008 af blackduck (Slettet)

Hmm... et minut for langsom ;)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2008 af allan_sim

#3.
Jep, men til gengæld var vi ret enige i fremgangsmåden :-)

Svar #5
12. april 2008 af touchofpink (Slettet)

Ej hvor smart! Det burde jeg ha' set selvfølgelig!! Tror bare jeg havde stirret mig blind på den 1000 tak!

Svar #6
12. april 2008 af touchofpink (Slettet)

Åh nej åh nej åh nej ligningen er jo ikke f(x)=4x-2x^2+1, men f(x)=x^4-2x^2+1 . Hvad gør man så når det ikke er en parabel? Så har jeg jopludselig 3 maximumsværdier. -1,0,1 ??

Skriv et svar til: reelt tal a f(x)=a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.