Matematik
bestemmelse af en funktion for cylinder
Radius i halvkuglen er lig med cylinderens radius.
For en metalgenstand af denne type, hvor overfladen skal være 4 dm2, gælder, at
2*p*r*h + 4*p*(r^2) = 4 og V = p*)r^2)*h – (4/3)p*(r^3)
Hvor r (dm) er radius i både cylinderen og halvkuglerne, h (dm) er cylinderens højde, og V (dm^3) er metalgenstandens rumfang.
Bestem V som funktion af r
Svar #1
14. april 2008 af mathon
1 = 2*pi*r^2 + pi*r*h
pi*r*h = (1-2*pi*r^2)
V = pi*r^2*h - (4/3)*pi*r^3
V = (pi*r*h)*r - (4/3)*pi*r^3, som ved
substitution af pi*r*h = (1-2*pi*r^2)
giver
V = (1-2*pi*r^2)*r - (4/3)*pi*r^3, hvoraf
V(r) = -(4/3)*pi*r^3 - 2*pi*r^3 + r
V(r) = (-(4/3)-2)pi*r^3 + r
V(r) = (-(4/3)-(6/3))pi*r^3 + r
V(r) = (-(10/3)pi)r^3 + r
Svar #3
15. april 2008 af mathon
4 = 4*pi*r^2 + 2*pi*r*h
2 = 2*pi*r^2 + pi*r*h
pi*r*h = (2-2*pi*r^2)
V = pi*r^2*h - (4/3)*pi*r^3
V = (pi*r*h)*r - (4/3)*pi*r^3, som ved
substitution af pi*r*h = (2-2*pi*r^2)
giver
V = (2-2*pi*r^2)*r - (4/3)*pi*r^3, hvoraf
V(r) = -(4/3)*pi*r^3 - 2*pi*r^3 + 2r
V(r) = (-(4/3)-2)pi*r^3 + 2r
V(r) = (-(4/3)-(6/3))pi*r^3 + 2r
V(r) = (-(10/3)pi)r^3 + 2r
Svar #5
15. april 2008 af Bruger88 (Slettet)
til p*r*h = (2-2*p*r^2)??
Svar #6
05. november 2013 af rikke0505 (Slettet)
Hej marthon!
Jeg forstår ikke helt, hvad du mener med med første del:
rettelse af 2 dm^2 --> 4 dm^2
4 = 4*pi*r^2 + 2*pi*r*h
2 = 2*pi*r^2 + pi*r*h
pi*r*h = (2-2*pi*r^2)
altså fanger det nogenlunde, men kan ikke helt sætte ord på, hvorfor sætningen 2 = 2*pi*r^2 + pi*r*h skal laves. Kan du evt. give en forklaring på denne del? :)
Skriv et svar til: bestemmelse af en funktion for cylinder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.