Side 2 - væksthastigheden efter 20 år

Hej josemaria og/eller dnadan !

Jeg har spekuleret over, hvorfor nedenstående:
f(t)= 0,0020t^3 - 0,1132t^2 + 1.5412*t + 27


bliver til denne sætning:
f'(20)= .006*(20)^(2) - .2264*20 + 1.5412 = 0.5868

når man skal finde f'(20). Det undrer mig, at man undlader at gange sidste led med t (som = 20), når det stå i sætningen ovenover. Er det fordi, som der står i min bog MAT B, s. 147 - formeloversigt: f(x)= ax^2+bx+c ---> f'(x)= 2ax+b ?

1. + 2 led er således 2ax-led, og 3. led er b-led ?

Tak for stor hjælp i aftes ! Jeg er sidst i fyrrerne, og denne type matematik er noget af en omvæltning, men absolut spændende.

Du har fat i det rigtige.

Som i svar #5
"Benyt: f(x)=k*x^a ---> f'(x)=k*a*x^(a-1)"

Dermed:
f(x) = 0,002t^3 - 0,1132t^2 + 1,5412t + 27
f'(x) = 0,002*3t^(3-1) - 0,1132*2t^(2-1) + 1,5412*1t^(1-1) + 0*27t^(0-1)
= 0,006t^2 - 0,2264t - 1,5412

Det sidste led forsvinder, da det ganges med nul.
t'et i næstsidste led forsvinder, da noget opløftet i 0 altid giver 1.