Matematik

rumgeometri..

24. april 2008 af mikeh (Slettet)

hjælp til denne opgave..

centrum til en kugle med raduius 8 eskal ligge på linje med parameterfremstillingen

x,y,z = (3,-2,13)+t(1,4,-3)

kuglen skal have planen med ligning -2x+y+2z-9= som tangentplan..

bestem ligninger for hver af de to mulige kugler

håber så meget på hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2008 af anders21 (Slettet)

hvis du har den bog der hedder Mat B til A fra systime står der nogle eksempel på side 200-205 du kan bruge.
har desvære ikke tid til at hjælpe mere.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2008 af mathon

planen alfa: -2x+y+2z-9=0 har normalvektor_n[-2,1,2], hvis længde
er
sqrt((-2)^2+1^2+2^2) = 3

x = 3+t
y = -2+4t
z = 13-3t

C1(x1,y1,z1) kan bestemmes af
dist(alfa,C1(x1,y1,z1)) = (-2x1+y1+2z1-9)/3 = +8, som ved substitutionerne

x1 = 3+t
y1 = -2+4t
z1 = 13-3t

giver
((-2)*(3+t)+(-2+4t)+2*(13-3t)-9)/3 = +8, hvoraf
-(4/3)t+3=8
t = -(15/4) som substitueret
i
x1 = 3+t
y1 = -2+4t
z1 = 13-3t
giver
C1(x1,y1,z1)=(-(3/4);-17;97/4)

C2(x2,y2,z2) kan bestemmes af
dist(alfa,C2(x2,y2,z2)) = (-2x2+y2+2z2-9)/3 = -8, som ved substitutionerne

x2 = 3+t
y2 = -2+4t
z2 = 13-3t

giver
((-2)*(3+t)+(-2+4t)+2*(13-3t)-9)/3 = -8, hvoraf
-(4/3)t+3=-8
t = (33/4) som substitueret
i
x2 = 3+t
y2 = -2+4t
z2 = 13-3t
giver
C2(x2,y2,z2)=((45/4);31;-47/4)

Svar #3
24. april 2008 af mikeh (Slettet)

hvad er det for noget?

hvad er c1 og c2??? S:

Svar #4
24. april 2008 af mikeh (Slettet)

nååårh :D centrum for de to kugler sku da :P

Svar #5
24. april 2008 af mikeh (Slettet)

men jeg forstår bare ikke hvorn du kan få +8 ?

Svar #6
24. april 2008 af mikeh (Slettet)

årh,... never mind.. jeg har forsåtet det hele.. 1000 tak for hjælpen :P

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. april 2008 af mathon

planen alfa: -2x+y+2z-9=0 med normalvektor_n[-2,1,2]
deler
rummet i to halvrum

hvor punkter i det ene halvrum
1) har en positiv afstand til alfa, nemlig de punkter, som ligger i det halvrum, som normalvektor_n[-2,1,2] "peger" ind mod

og

hvor punkter i det andethalvrum
2) har en negativ afstand til alfa, nemlig de punkter, som ligger i 1)'s modsatte halvrum

beregnet efter
dist(alfa,P(x,y,z)) = (-2x+y+2z-9)/3

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. april 2008 af mathon

centrum C1 ligger således i afstanden +8 (= plus radius) - dvs. i 1)

centrum C2 ligger således i afstanden -8 (= minus radius) - dvs. i 2)

Skriv et svar til: rumgeometri..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.