Matematik

Diff. ligning

25. april 2008 af chlo (Slettet)

Hvordan løser man denne diff. ligning:

y'= 0,084*y
y(0)=10

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2008 af Molle (Slettet)

y' = 0,084*y
eller
dy/dx = 0,084*y
Seperation af de variable:
(1/y)dy = 0,084 dx
Integrer på begge sider:
ln|y| = 0,084x + k
Da y>0 i punktet (0,10), kan numerisk tegnet hæves og y isoleres:
ln(y) = 0,084x + k
y = e^(0,084x + k)
y = e^(0,084x)*e^k

Punktet y(0) = 10 kan skrives som (x,y)=(0,10). Indsæt disse i ligningen og isoler k.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. april 2008 af Molle (Slettet)

Og så hedder det sepAration.

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. april 2008 af dnadan (Slettet)

hint: dy/dx=at
har den fuldstændige løsning:
y=c*e^(ax)

Konstanten c findes ved indsættelse af dit punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. april 2008 af Molle (Slettet)

Hov, man plejer vist at fortsætte.

y = e^(0,084x)*e^k
e^k er en konstant, vi kan kalde c
y = e^(0,084x)*c

Her kan x og y indsættes og c kan isoleres.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. april 2008 af dnadan (Slettet)

#3 rettelse:
dy/dx=at ---> dy/dx=a*y
(dumme t, som sider lige ved siden af y :) )

Svar #6
25. april 2008 af chlo (Slettet)

Tak for hjælpen

Skriv et svar til: Diff. ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.