Matematik

trekant ABC

28. april 2008 af Alcone (Slettet)

Hej. Jeg har tidligere oprettet et indlæg med den samme opgave, men fik ikke svar da jeg skrev igen for at spørge om noget.
Nogen der kan hjælpe med denne opgave, så jeg kan komme videre? På forhånd tak.

I en trekant ABC er |BC|=4/3|AB| og |AC|=2|AB|.

a) Bestem vinkel A
- jeg ved at jeg skal bruge cosinusrelation. Men hvad er c egentlig? Det er den jeg ikke lige ved hvad er.
Jeg ved at b=2|AB| og a=4/3|AB|, så mangler lige c.

b) Bestem |AB|, når h_b=4
Jeg skal vidst tegne det, derefter er det nok lettere at se hvordan det skal gøres?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

a) c=|AB|

b) Ja, har du prøvet at tegne det som dnadan foreslog? Du skal såmænd blot bruge almindelig trigonometri i en retvinklet trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

Ad 1)
cosA = (b² + c² - a²)/2*b*c, hvor a=4/3|AB|, b=2|AB| og c=|AB|

Ad 2)
sinA = h_b/c <=> c = h_b/sinA

Svar #3
28. april 2008 af Alcone (Slettet)

a) Hvorfor er c=|AB|?

skal jeg så skrive det sådan her op?
cos(A)=b^2+c^2-a^2/2*b*c

cos(A)=2|AB|^2+|AB|^2-4/3|AB|^2/2*2|AB|*|AB|

Det ser ret forvirrende ud. Men kan man skrive sådan op? Det er jo tal og bogstaver? :S Så er det jo lidt svært at bestemme vinkel A?

b) det er da ikke en retvinklet trekant er det?
det er i hvert fald ikke sådan som jeg har tegnet det.

Sådan ser min skitse ud for trekanten:
http://peecee.dk/upload/view/111533

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

#3.
Læg mærke til, at |AB| forkortes ud, hvorved du får en vinkel på ~36°.

Din højde fra b er tegnet forkert. En højde skal stå vinkelret på den modstående linje.

Svar #5
28. april 2008 af Alcone (Slettet)

okay.. jeg ved ikke hvorfor, men jeg for a) til ~65°
Hvis jeg forkorter |AB| ud, for jeg cos(A)=5/12 --> 65 grader

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

At c er |AB| ses på din skitse. |AB| er jo linjestykket mellem vinkel A og B, og det vil sige den overforliggende side til vinkel C.

Svar #7
28. april 2008 af Alcone (Slettet)

joo.. men jeg forstår ikke hvordan du har fået vinklen til 36 grader, når jeg får det til noget helt andet?

Hvordan ville du skrive det op? Eller jeg mener forkorte |AB| ud i:

cos(A)=2|AB|^2+|AB|^2-4/3|AB|^2/2*2|AB|*|AB|

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. april 2008 af -Zeta- (Slettet)

#7.
Ak ja, så la' gå.

cosA = ((2|AB|)² + |AB|² - ((4/3)|AB|)²) / (2*2|AB|*|AB|)
cosA = ((29/9)*|AB|²) / (4|AB|²)
cosA = 0.806

så
A = arccos(0.806) = 36.3°

Skriv et svar til: trekant ABC

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.