Matematik
Parametrisering af rumlig trekant
02. maj 2008 af
kranz (Slettet)
Givet tre punkter i rummet skal der bestemmes en parameterfremstilling for den trekant, de tilsammen udgør.
Jeg har illustreret situationen og har således en idé om, hvordan trekanten ser ud. Jeg overvejede, om det kunne betale sig at bestemme en parameterfremstilling for den plan, de udspænder.
Er der nogen gode idéer til, hvordan opgaven gribes bedst an?
På forhånd tak for hjælpen.
Jeg har illustreret situationen og har således en idé om, hvordan trekanten ser ud. Jeg overvejede, om det kunne betale sig at bestemme en parameterfremstilling for den plan, de udspænder.
Er der nogen gode idéer til, hvordan opgaven gribes bedst an?
På forhånd tak for hjælpen.
Svar #1
03. maj 2008 af sigmund (Slettet)
Parameteriser den plan, som trekanten er en del af. Trekanten fås så ved at begrænse parametrene til relevante intervaller. Et eksempel:
Kald punkterne i trekanten for A, B og C, og dan vektorerne AB = B-A og AC = C-A. Den plan, som AB og AC udspænder, parameteriseres som r(u,v) = A + AB*u + AC*v, hvor u og v antager alle reelle tal. Nu skal vi så begrænse denne plan til trekanten ABC. Dette gøres ved først at begrænse u til intervallet [0,1], og dernæst begrænse v til intervallet [1-u,0]. Dvs. at når u gennemløber intervallet [0,1], gennemløber v [1,0], og dermed får vi optrukket den ønskede trekant.
Kald punkterne i trekanten for A, B og C, og dan vektorerne AB = B-A og AC = C-A. Den plan, som AB og AC udspænder, parameteriseres som r(u,v) = A + AB*u + AC*v, hvor u og v antager alle reelle tal. Nu skal vi så begrænse denne plan til trekanten ABC. Dette gøres ved først at begrænse u til intervallet [0,1], og dernæst begrænse v til intervallet [1-u,0]. Dvs. at når u gennemløber intervallet [0,1], gennemløber v [1,0], og dermed får vi optrukket den ønskede trekant.
Svar #2
10. maj 2008 af kranz (Slettet)
Hvorfor løber v i intervallet [1-u,0] og ikke i intervallet [0,1-u]? Når jeg plotter trekanten, har det ikke noget at sige, om jeg vælger det ene eller andet - Når jeg integrerer over området, skifter integralet fortegn alt efter, om jeg vælger det ene eller andet, hvorfor jeg nu er lidt i tvivl om, hvad der er rigtigt og forkert...?
Svar #3
11. maj 2008 af Angelica2 (Slettet)
At ændre v fra intervallet [1-u,0] til [0,1-u] - svarer det ikke til at skifte omløbsretning (orientering)? Det passer i hvert fald med at integralet skifter fortegn (hvis vi taler om det samme integrale - se MA2 s. 181 øverst).
Hvordan laver man ovenstående parameterfremstilling af 2 variable om til en parameterfremstilling af 1 variabel?
Hvordan laver man ovenstående parameterfremstilling af 2 variable om til en parameterfremstilling af 1 variabel?
Skriv et svar til: Parametrisering af rumlig trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.