Differientalligning(spændende:))

Jeg har ikke problemer med at løse differentialligninger, men med at forklare forklare og kunne forstå forskellen på f.eks. N(t) og N'(t). Jeg ved godt at y-værdien er N(t) og N'(t) er væksthastigheden i forhold til y-værdien, men har svært ved at forklare det i opgaver.

F.eks. Øvelse 4.1
Antallet af skovskader i Storskoven, N(t), hvor tiden er i år, antages at opfylde differentialligningen:

N'=0.0002 *(1500-N)*N
Til t=2 findes antallet af skovskader til at være N=530.

a) Bestem den hastighed hvormed skovskadeantallet siger efter 2 år.

Jeg finder så først N(t) ved at bruge funktion desolve, og ved at jeg kender løsningsmodellen til en logistisk vækst, som N(t)=M/(1+c*e^(-aMt))

Jeg får således en forskrift der hedder (1500)/(1 + 4.5*(e)^(-0.0002*1500*x))

Hvis jeg så skal bestemme t=2 må det vil hedde sig, at jeg skal sige N' = 0.0002*(1500-N(2))*N(2) = 92,315 eller hvad? Vil det så sige at skovskader stiger efter 2 år, med 92 skovskader/år eller hvad?

Og til sidst skal man bestemme N' når N=1800 og give en fortolkning af dette resultat.. vil meget gerne have noget hjælp til denne fortolkning?

Mvh

Eca