Matematik

Retvinklet trekant - kringlet opgave

13. maj 2008 af Kokosmarie (Slettet)

Jeg terper til skriftlig matematikeksamen I MORGEN!

Vil I hjælpe med følgende opgave:

I en retvinklet trekant er den længste katete 3 gange så lang som den korteste katete, og hypotenusen er 3 enheder længere end den korteste.

Bestem længden af den korteste katete.

Så vidt jeg kan se, gælder følgende sammenhænge, hvis a er den korte katete, b er den lange og c hypotenusen:

3a=b
a+3=c

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2008 af Isomorphician

x^2 + 3x^2 = (x+3)^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2008 af Isomorphician

Præcisering:
x^2 + (3x)^2 = (x+3)^2

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. maj 2008 af mathon

...og Pythagoras

hypotenusen^2 = kort_katete^2 + lang_katete^2

(a+3)^2 = a^2 + (3a)^2 .....

Svar #4
13. maj 2008 af Kokosmarie (Slettet)

Tak skal I ha' for hurtig og glimrende hjælp ;)

Svar #5
13. maj 2008 af Kokosmarie (Slettet)

Det er en opgave uden hjælpemidler. Hvordan regner man det ud uden hjælpemidler?

Jeg har fået kogt det ned til:

a^2+9a^2=a^2+9+6a

Hvordan kommer jeg videre?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. maj 2008 af mathon

9a^2-6a-9=0

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. maj 2008 af mathon

...eller
3a^2 - 2a - 3 = 0

Svar #8
13. maj 2008 af Kokosmarie (Slettet)

Hvordan kan man egentlig vide, at det skal skrives om til en andengradsligning?
Er det bare en god ide, man får, eller kan man sige noget generelt om det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. maj 2008 af miemanta (Slettet)

andengradsligning? a=3??

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. maj 2008 af nour daoud (Slettet)

man skal bare bruge pythagoras så kommer man til andengradsligning

Svar #11
13. maj 2008 af Kokosmarie (Slettet)

#6 og #7

Du har jo divideret med 3 på begge sider af lighedstegnet, så vidt jeg kan se. Vil det så sige, at det er i orden at dividere nul med 3 for at løse ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. maj 2008 af mathon

#11
JA

3a^2 - 2a - 3 = 0 og a>0
hvoraf
a = (1+sqrt(10))/3 = ca. 1,38743

Svar #13
13. maj 2008 af Kokosmarie (Slettet)

#11 Ok, jeg er ikke helt med, hvorfor sqrt(10) osv.?

Jeg tænker

d=b^2-4ac=(-2)^2-4*3*(-3)=40

så a= (2+/-sqrt(40))/6

men det er jo uden hjælpemidler, og man kan vel ikke sqrt(40) (eller 10) i hovedet? Kan man bare angive facit som for oven?

Brugbart svar (1)

Svar #14
13. maj 2008 af mathon

a = (2+sqrt(2^2*10))/6 = (2+2sqrt(10))/6 = 2(1+sqrt(10))/6 = (1+sqrt(10))/3

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. maj 2008 af mathon

(2-sqrt(40))/6 må forkastes,
da
(2-sqrt(40))/6<0

Skriv et svar til: Retvinklet trekant - kringlet opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.