Matematik
Enhedscirkel
22. maj 2008 af
Mirella (Slettet)
Hii..
hvordan gør man rede for at
cos(v+90)= - sin(v)
og
sin(180-v)= sin(V)
vha. enhedscirklen, og der står at man skal bruge ensvinklede trekanter med forstørrelsesfaktor 1 og overvej fortegnene.
hvordan gør man rede for at
cos(v+90)= - sin(v)
og
sin(180-v)= sin(V)
vha. enhedscirklen, og der står at man skal bruge ensvinklede trekanter med forstørrelsesfaktor 1 og overvej fortegnene.
Svar #1
22. maj 2008 af ABreine (Slettet)
Jeg tager lige den sidste. den første er meget lig denne.
forestil dig at du har en enhedscirkel hvor der er indtegnet en vinkel v som er mindre end 90 grader. hvis du tegner en linje fra skæringspunktet med enhedscirklen ned på førsteaksen har du en trekant inde i enhedscirklen. så kender du denne vinkel. hvis du så ligger 90 grader til den så har du en anden vinkel som vi kan kalde u. da den øverste halvdel af enhedscirklen afgrænses af førsteaksen, som er 180 grader, kan vi altså finde den sidste vinkel mellem u og førsteaksen. denne er p = 180 - u. nu har du så 2 ensvinklede trekanter. den fra før er bare blevet spejlet i andenaksen. ud fra lidt argumentation ses at v og p er lige store, og da det er retvinklede trekanter er trekanterne ens og derfor er deres skæring med andenaksen også ens. Derfor er sin(180-v) = sin(v), da u = 180 - v
forestil dig at du har en enhedscirkel hvor der er indtegnet en vinkel v som er mindre end 90 grader. hvis du tegner en linje fra skæringspunktet med enhedscirklen ned på førsteaksen har du en trekant inde i enhedscirklen. så kender du denne vinkel. hvis du så ligger 90 grader til den så har du en anden vinkel som vi kan kalde u. da den øverste halvdel af enhedscirklen afgrænses af førsteaksen, som er 180 grader, kan vi altså finde den sidste vinkel mellem u og førsteaksen. denne er p = 180 - u. nu har du så 2 ensvinklede trekanter. den fra før er bare blevet spejlet i andenaksen. ud fra lidt argumentation ses at v og p er lige store, og da det er retvinklede trekanter er trekanterne ens og derfor er deres skæring med andenaksen også ens. Derfor er sin(180-v) = sin(v), da u = 180 - v
Svar #2
22. maj 2008 af Mirella (Slettet)
Mange Tak for hjælpen :).
Nu sad jeg selv og prøvede på at finde ud af den første, men jeg kommer ikke rigtigt frem til noget :(. Jeg kan ikke se hvordan jeg skal få cos til at ende i - sin. fordi det hele foregår i den første halvdel af enhedscirklen og -sin er i anden halvdel af cirklen.
Nu sad jeg selv og prøvede på at finde ud af den første, men jeg kommer ikke rigtigt frem til noget :(. Jeg kan ikke se hvordan jeg skal få cos til at ende i - sin. fordi det hele foregår i den første halvdel af enhedscirklen og -sin er i anden halvdel af cirklen.
Svar #3
22. maj 2008 af Isomorphician
ikke verdens mest præcise tegning, men prøv at tage et kig alligevel
http://peecee.dk/upload/view/115353
http://peecee.dk/upload/view/115353
Skriv et svar til: Enhedscirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.