Matematik

Bevis for pythagaros sætning

26. maj 2008 af JoachimD (Slettet)

Hej, jeg skal fremlægge et bevis for Pythagaros sætning, og vil gerne fremlægge dét med 4 retvinklede trekanter, og det lille kvadrat.

Har fundet flg. bevis:

billede af retvinklet trekant:

http://img181.imageshack.us/img181/2739/billede2sl1.png

"Ovenfor ses en retvinklet trekant, ?ABC, med ?c som den rette vinkel på 90º. Da en trekant er 180º, må ?A og ?b derfor tilsammen være 90º."

billede af fire retvinklede trekanter + kvadrat (ved godt at det hele ikke er med, men i kan tænke jer til resten):

http://img89.imageshack.us/img89/2795/billede1bn4.png

"Hvis man tager fire trekanter som ?ABC, kan man danne firkanten ovenfor. Da hvert hjørne dannes
af en ?A og ?B, må firkanten være et kvadrat. Kvadratets sider hedder c, og derfor må kvadratets areal være c2.

------

Spørgsmål 1) Jeg kan virkelig ikke se, at kvadratets sider hedder c? - hvorfor gør de det?

Spørgsmål 2) Er der ikke mere i beviset? - Jeg vil gerne have så meget med som overhovedet muligt.

Mvh

OG MANGE TAK!

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. maj 2008 af ibibib (Slettet)

1) Fordi kvadradets sider er trekantens hypotenuse.

2) Jo, du skal beregne arealet af kvadradet på to måder.

Svar #2
26. maj 2008 af JoachimD (Slettet)

Hej ibibib

Tak for dit svar.

1) Jeg kan godt se, at kvadratets sider er trekantens hypotenuse, c. Men - det store kvadrat er vel ikke lig det lille kvadrat? Ved det lille kvadrat er C meget længere end kvadratets sider?

2) OK - der står desværre ikke mere i den opgave, jeg har fundet. Kunne du give mig et peg i den rigtige retning.

På forhånd mange tak

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. maj 2008 af ibibib (Slettet)

1) Det lille kvadrats sider er ikke c. De er b-a (eller a-b).

2) Arealet af et kvadrat med sidelængden x e x².
Du skal beregne arealet af det store kvadrat på to måder.
a) c²
b) (a-b)²+4·½ab.

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. maj 2008 af mathon

...eller
måske

generelt for en vilkårlig trekant:
c^2 = a^2 + b^2 + 2ab*cos(C)

specifikt for en retvinklet trekant med C=90°:
c^2 = a^2 + b^2 + 2ab*cos(90°) = a^2 + b^2

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. maj 2008 af ibibib (Slettet)

Ja, det er det nemmeste.
Dog ikke hvis man har bevist cosinusrelationerne vha Pythagoras.
Eller man ikke har bevist cosinusrelationerne.

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. maj 2008 af mathon

hvis #4
er udelukket
så evt.
http://peecee.dk/upload/view/116167

Brugbart svar (1)

Svar #7
27. maj 2008 af pdebes (Slettet)

http://www.metacafe.com/watch/1056183/pythagoras_theorem/

Brugbart svar (1)

Svar #8
27. maj 2008 af Mandelbrot (Slettet)

Når du beviser noget dvs. fremlægger det, så husk, i følgende rækkefølge: forudsætning, sætning og bevis.

Brugbart svar (1)

Svar #9
27. maj 2008 af DanielPetersen (Slettet)

Det er som at have Calculus 1 igen, når jeg ser den her "bevis"-metode heehe

Brugbart svar (1)

Svar #10
28. maj 2008 af DeciMat (Slettet)

Her har du bevis på tre måder.
http://www.matematiksider.dk/pythago/pyth.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #11
12. juni 2008 af StofferG (Slettet)

Hey SUPER links.. Ku ihvertfald bruge dem :D

Skriv et svar til: Bevis for pythagaros sætning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.