Matematik
Skalarprodukt uafhængig af koordinater - hvordan?
01. juni 2008 af
DarkhorZe (Slettet)
Hej. Hvordan kan denne sætning bevise at skalarproduktet er uafhængig af valg af koordinater ? Det forstår jeg simpelthen ikke. Det er selvfølgelig vektorer det her selvom der ikke er rigtig notation for det. Ingen pile etc.
|a - b|^2 = (a - b) * (a - b)
= a * a - a * b - b * a + b * b
= |a|^2 + |b|^2 - 2a*b
kan omskrives til
a prik b = 1/2 (|a|^2 + |b|^2 - |a-b|^2)
Hvordan beviser sætningen det? Kan jeg ikke se...
Mvh Mads
|a - b|^2 = (a - b) * (a - b)
= a * a - a * b - b * a + b * b
= |a|^2 + |b|^2 - 2a*b
kan omskrives til
a prik b = 1/2 (|a|^2 + |b|^2 - |a-b|^2)
Hvordan beviser sætningen det? Kan jeg ikke se...
Mvh Mads
Svar #2
01. juni 2008 af Mandelbrot (Slettet)
Måske fordi længden er uafhængig af valg af koordinater.?
Svar #4
01. juni 2008 af mathon
ændring af koordinatsystem - med samme akseenheder - er en kombination af drejning, parallelforskydning og spejling, som hver især er flytninger og deres kombinationer er flytninger.
og
afstande og vinkler ændres ikke ved en flytning, der er en såkaldt afstandtro afbildning
|a - b|, |a| og |b| ændres således ikke
a*b = (1/2)*[|a|^2 + |b|^2 - |a - b|^2] er konstant i samtlige koordinatsystemer med identiske akseenheder
og
afstande og vinkler ændres ikke ved en flytning, der er en såkaldt afstandtro afbildning
|a - b|, |a| og |b| ændres således ikke
a*b = (1/2)*[|a|^2 + |b|^2 - |a - b|^2] er konstant i samtlige koordinatsystemer med identiske akseenheder
Skriv et svar til: Skalarprodukt uafhængig af koordinater - hvordan?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.