Matematik

Identitetssætningen - Bevis!

21. september 2004 af Tobbe (Slettet)

Davs!

Jeg vil meget gerne have hjælp til at bevise følgende:

Hvis det om to polynomier P og Q gælder, at P(x)=Q(x) for alle x er elemt i R, da er P=Q. (P og Q har altså samme grad og ens koefficienter)

-Jeg kan slet ikke komme igang, nogen der har lidt inspiration til en start?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2004 af frodo (Slettet)

hvis funktionsværdierne skal være ens i alle tal x, så må der da gælde at P og Q er sammenfaldende. Hvis ikke de er det, giver funktionsværdierne jo heller ikke det samme!

Behøver du at gå mere videnskabeligt til værks, eller er det bare til dig selv?

Svar #2
21. september 2004 af Tobbe (Slettet)

Ja, jeg skal bevise den som en opgave til skolen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2004 af frodo (Slettet)

for alle x € R => P(x)=Q(x)

Nej det ved jeg ikke!! Synes ovenstpende er så logisk. MEn ved ikke lige hvordan det bevises!

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2004 af -1^(1/2) (Slettet)

Antag at Q ikke er P.

Her: Omvendt A x: Q(x) = P(x), hvor x i begge tilfælde er element i R.
Dvs. Q må nødvendigvis være identisk med P.

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september 2004 af JulieJense (Slettet)

Prøv at se på hvis P og Q ikke er ens...

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september 2004 af JulieJense (Slettet)

Nå, ja okay! Hehe... som i #4... ;)

Svar #7
21. september 2004 af Tobbe (Slettet)

#4
Jeg fårstår ikke helt hvad du mener. Ikke med det der A x. Jeg synes også selv at det er rimelig logisk, men måske så logisk at jeg ikke lige kan gennemskue at bevise det.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2004 af 404error (Slettet)

For en generel bemærkning; i abstrakt algebra skelner man sædvanligvis mellem polynomier som abstrakte algebraiske elementer (mere præcist, elementer i ringen af polynomiumer over et legeme) og så polynomiumsfunktionen (som i virkeligheden er en speciel slags ringhomomorfi ofte kaldet evalueringsafbildningen). De "algebraiske" polynomier kan man ligeså vel repræsenterer alene ved deres koefficienter og de tilhørende regneregler. Opgaven er altså derfor langtfra triviel.

Og mht. selve opgaven; resultatet er vist, hvis du viser, at Q - P er nulpolynomiet. Det er nemt.

Skriv et svar til: Identitetssætningen - Bevis!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.