binomialkoefficienten

Tja... der er som sådan ikke behov for et bevis for binomialkoefficienten... Den er jo sådan set blot det vi definerer den til hverken mere eller mindre.

Men du tænker sikkert på dens kombinatoriske fortolkning, altså at K(n,k) eller

er antallet af delmængder med netop k elementer som vi kan trække fra en mængde med n elementer.

For at indse dette kan man overveje på hvor mange måder man kan lave et ordnet sæt med k forskellige elementer. Førstepladsen i sådan et sæt er der n muligheder, andenpladsen n - 1 muligheder osv. hele vejen ned til den k'te plads hvor der er n - k + 1 muligheder. Ganges alle disse sammen fås

og når vi husker hvordan fakultetfunktionen er defineret kan vi indse, at

Men det er jo ikke ordnede sæt vi er interesserede i, blot mængder, og vi har dermed talt hver k-delmængde med k! gange, så det dividerer vi med, og vi får

@ c_aastrup

Hvis du ikke fatter spørgsmålet, så lad vær med at kommentere din idiot.

Han spørger om bevis. Ved ikke om du har hjerne nok til at vide, at enhver formel har også et bevis.

Da det her er en formel, har den også et bevis. Kæft nogle idioter mand..

@ mac1

Du tager fejl, du kan bevise en sætning. Dog kan du ikke bevise en defination.

Fx. Hvordan bil du bevise at:

          ∫ f(x) dx = F(x)  ⇔  F'(x) = f (x)