Matematik

Stamfunktion og tangent

22. september 2004 af fuchur (Slettet)

håber nogen kan hjælpe med denne opgave

Bestem de stamfunktioner til

h(x)= 2x^2+x-1
hvis grafer har linjen med ligning
y= 2x+1 som tangent

har fået stamfunktion til:
F(x)= 2/3x^3+1/2^x^2-1x+k

men kan ikke helt finde ud af det med tangenten.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2004 af frodo (Slettet)

du ved at H'(x)=h(x)=2, idet dette er hældningen for tangenterne!!

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2004 af frodo (Slettet)

desuden at tangenten og funktionen i røringspunktet har samme værdi!

Røringspunkterne finder du ved ovenstående information!

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2004 af Meppo

h(x) er den afledede, altså H´(x)
sæt h(x)=0. Dermed har du ekstremumsstederne for H. Det ses, at een af dem er x = 0. Find y-værdierne i H og tangenten, når x er 0. Differencen er det tal du skal tillægge til H, for at afstanden mellem H og tangenten bliver 0 (konstanten k).

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2004 af Meppo

Ups, -det gik lidt stærkt før:
hvis du sætter h(x) lig nul, bliver een af løsningerne -1. Denne x-værdi indsætter du i H og tangenten og finder differencen. Hvis denne f.eks. er -7, bliver k = 7, da afstanden mellem H og tangenten skal være nul. (du forskyder H opad eller nedad, indtil den rører tangenten).

Svar #5
22. september 2004 af fuchur (Slettet)

tak for hjælpen, men kan ikke få det til at gå op alligevel :-(

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. september 2004 af Meppo

Du ved, at tangenten har hældningen 2, derfor finder du de x-værdier i H, hvor tangenten har hældninen 2 ved at sætte lig den afledede, h(x) (som jo er tangenternes hældning som funktion af x):
2=2x^2+x-1
x=-3/2 og x=1
indsæt disse x-værdier både i H og i tangenten, y-værdierne er dermed afstanden mellem t og H, således at k skal få denne afstand til at blive 0.
H(-3/2)=11/2
t(-3/2)=3/8
H1(x)=2/3x^3+1/2^x^2-1x-(11/2-3/8)
H(1)=1/6
t(1)=3
H2(x)=2/3x^3+1/2^x^2-1x+(3-1/6)

Skriv et svar til: Stamfunktion og tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.