Matematik

udledning af parablens ligning

12. juni 2008 af ch-s (Slettet)

Jeg har stirret mig fuldstændig blind på følgende....

jeg forskyder parablen y = ax^2, så den forskydes med t i y-aksens retning og med s i x-aksens retning, så
y,= y + t
og x, = x - s

hvordan viser jeg så at f(x) = ax^2 + bx + c, lige netop er en forskydning af f(x) = ax^2

Jeg må jo skulle omskrive ligningen så den ender med at blive ligningen for andengradspolynomiet....?

jeg tænker at det er noget med at sætte de nye værdier, altså y,= y + t og x, = x - s
ind i f(x) = ax^2..... men mere kan jeg ikke lige hitte ud af.... håber der er en der vil hjælpe ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni 2008 af peter lind

du er lidt inkonsekvent med dine fortegn på forskydningerne. Løser du med hensyn til y og x får du y=y1-t, x=x1+s. sæt dette ind i parablens ligning y=ax^2 og du får y1-t=a(x1+s)^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

g(x)=ax^2 den flytter vi så toppunktet bliver (s,t) og kalder den nye funktion f.

Det giver

f(x)=g(x-s)+t som igen giver f(x)=ax^2-2sx+s^2+t og ved at sætte b=-2s og c=s^2+t giver dette det ønskede, nemlig

f(x)=ax^2+bx+c

Svar #3
12. juni 2008 af ch-s (Slettet)

men hvilken sammenhæng er der så mellem y1-t=a(x1+s)^2 og andengradspolynomiets ligning f(x) = ax^2 + bx + c???? jeg skal jo lige netop vise at denne ligning er udtryk for en forskydning af y=ax^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. juni 2008 af mathon

P er grafen for {(x,y)|y = ax^2}

x' = x+s <=> x = x'-s
og
y' = y+t <=> y = y'-t

P' er grafen for {(x',y')|y'-t = a(x'-s)^2}
eller
skrevet
P' er grafen for {(x',y')|y' = a(x'-s)^2 + t}

...og når sammenhængen ER indset og man derfor ikke længere har brug for at sondre mellem (x,y) og (x',y')
skrives "mærkerne" almindeligvis ikke

hvorfor
P: {(x,y)|y = a(x-s)^2 + t}

hvis parallelforskydningen således er ((-b/(2a));(-d/(4a)))
fås

a(x+(b/(2a)))^2 + (-d/(4a)) = ax^2 + bx + c

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. juni 2008 af mathon

...men hvorfor nu vælge denne ved første øjekast besynderlige
parallelforskydning (-b/(2a);-d/(4a)):

a(x-s)^2 + t = a(x^2-2sx+s^2) + t = ax^2 + (-2as)x +(as^2+t)
hvis
formen ax^2 + bx + c ønskes,
kræves

b = -2as <=> s = (-b/(2a))
og
c = as^2+t <=> a*(-b/(2a))^2+t = b^2/(4a)+t
hvoraf

t = (4ac-b^2)/(4a) = -(b^2-4ac)/(4a) = -d/4a
hvoraf

(s,t) = (-b/(2a),-d/(4a))

Skriv et svar til: udledning af parablens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.