Matematik

parabel

14. juni 2008 af ch-s (Slettet)

hvis jeg har ligningen y = ax^2 for en parabel, hvordan ved jeg så hvor ledelinjen og brændpunktet ligger?

altså hvis definitionen på en parabel er: den mængde af punkter som har lige stor afstand til ledelinjen og brændpunktet... skal jeg jo vel vide hvor brændpunktet og ledelinjen er?

hjælp tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2008 af mathon

px = y^2 med bændpunkt (p/4;0) og ledelinje x = -(p/4)

x = (1/p)y^2

ved en spejling i y=x
fås
y = (1/p)x^2 med brændpunkt (0;p/4)

y = ax^2
viser, at
a = 1/p
og
p/4 = 1/(4a),
hvoraf
y = ax^2 har brændpunkt i (0;1/(4a))
og
ledelinje y = -(1/(4a)

Svar #2
14. juni 2008 af ch-s (Slettet)

åh... jeg forstår det simpelthen ikke.... hvad er p for en værdi?

Svar #3
14. juni 2008 af ch-s (Slettet)

please en eller anden svar mig på hvad p er..... er simpelthen helt blank lige nu....

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Kære ch-s

I første omgang vil jeg afsløre, at p er en konstant, ligesom a er en konstant i udtrykket y = ax^2, mens x og y er variable.

Dernæst vil jeg sige, at mathon fortæller (uden begrundelse), at hvis man lader en parabel have toppunkt i origo, dvs. (0;0), og dens grene peger i x-aksens positive retning (altså sidelæns og ikke opad), så er brændpunktet placeret i (p/4;0), hvor p altså er den konstant, der bruges til at fastlægge, hvilken parabel, vi taler om.

Så tilføjer mathon, at ledelinjen for denne er den lodrette linje givet ved x = -p/4.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Dernæst byttes der rundt på x- og y-aksen, så det bliver en parabel som den du talte om, nemlig y = ax^2. Det viser sig, når man sammenligner forskrifterne, at a kommer til at svare til 1/p altså a=1/p. Derfra udleder mathon så, at

brændpunkt: (0;1/(4a))

og

ledelinje er den (nu vandrette) linje givet ved y = -1/(4a)

På dette tidspunkt fremgår det ikke længere, at p overhovedet har været indblandet.

Skriv et svar til: parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.