Matematik
brøkregel
15. juni 2008 af
gumblix (Slettet)
Er der nogen der ligger inde med beviset for brøkreglen - differentialregning? Det gør min matbog nemlig ikke.
Svar #1
15. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Hvis du har bevist reglen for sammensatte funktioner, samt at 1/x differentieret giver -1/x^2, og du har bevist reglen for produktet af to funktioner, går det som følger:
f(x)/g(x)=f(x)*1/g(x)
hvor den sidste faktor er den sammensatte funktion h(g(x)) hvor h(x)=1/x. Derfor giver dette differentieret:
f'(x)*1/g(x)+f(x)*(-1)/(g(x))^2*g'(x)
Nu kan det første led opfattes som brøken f'(x)/g(x) og kan derfor forlænges til f'(x)*g(x)/(g(x))^2. Det sidste led kan reduceres til -f(x)*g'(x)/(g(x))^2. Nu er det blot at addere de to brøker.
f(x)/g(x)=f(x)*1/g(x)
hvor den sidste faktor er den sammensatte funktion h(g(x)) hvor h(x)=1/x. Derfor giver dette differentieret:
f'(x)*1/g(x)+f(x)*(-1)/(g(x))^2*g'(x)
Nu kan det første led opfattes som brøken f'(x)/g(x) og kan derfor forlænges til f'(x)*g(x)/(g(x))^2. Det sidste led kan reduceres til -f(x)*g'(x)/(g(x))^2. Nu er det blot at addere de to brøker.
Skriv et svar til: brøkregel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.