Matematik
1. ordens liniær differentialligning
15. juni 2008 af
RoyalPunk (Slettet)
Hej, jeg er ved at forberede mig til Mundtlig Matematik A imorgen, og jeg har styr på det meste. Det der volder mig mest problemer er 1. ordens liniære differentialligninger..
y'+g(x)*y = h(x) <=> y = e^(-G(x))*(integral(h(x)*e^(G(x))dx)+c)
Jeg forstår ikke hvordan denne kan bevises.
y'+g(x)*y = h(x) <=> y = e^(-G(x))*(integral(h(x)*e^(G(x))dx)+c)
Jeg forstår ikke hvordan denne kan bevises.
Svar #3
15. juni 2008 af RoyalPunk (Slettet)
Mange tak :)
Ja eksempelvis skal man gange igennem med e^(G(x))
Men ingen kan svare mig på hvorfor, andet end at 'så passer det'
Ja eksempelvis skal man gange igennem med e^(G(x))
Men ingen kan svare mig på hvorfor, andet end at 'så passer det'
Svar #4
15. juni 2008 af Duffy
Vi må starte med at sige et STORT tak til overmennesket DP for hans
stadige opmuntringer herinde.
Men nu til den reelle hjælp:
y'+g(x)*y = h(x)
gang på begge sider af lighedstegnet med e^(-G(x)),
så kører resten af sig selv.
stadige opmuntringer herinde.
Men nu til den reelle hjælp:
y'+g(x)*y = h(x)
gang på begge sider af lighedstegnet med e^(-G(x)),
så kører resten af sig selv.
Svar #5
18. juni 2008 af Duffy
y' + g(x)·y = h(x)
gang på begge sider af lighedstegnet med e^G(x),
så kører resten af sig selv.
y' + g(x)·y = h(x)
<=>
e^G(x)·(y'+g(x)·y) = h(x)·e^G(x)
<=>
e^G(x)·y'+ e^G(x)·g(x)·y = h(x)·e^G(x)
<=>
(y·e^G(x))' = h(x)·e^G(x)
<=>
y·e^G(x) = S h(x)·e^G(x)dx + c
<=>
y = e^G(x)·(S h(x)·e^G(x)dx + c)
Jah , længere er beviset ikke.
Det springende punkt er, at men skal overbevise sig
selv om, at (det som står i 3. linie) er rigtigt:
e^G(x)·y'+ e^G(x)·g(x)·y = (y·e^G(x))'
Det er sådan set bare at bruge produkt-reglen baglæns.
gang på begge sider af lighedstegnet med e^G(x),
så kører resten af sig selv.
y' + g(x)·y = h(x)
<=>
e^G(x)·(y'+g(x)·y) = h(x)·e^G(x)
<=>
e^G(x)·y'+ e^G(x)·g(x)·y = h(x)·e^G(x)
<=>
(y·e^G(x))' = h(x)·e^G(x)
<=>
y·e^G(x) = S h(x)·e^G(x)dx + c
<=>
y = e^G(x)·(S h(x)·e^G(x)dx + c)
Jah , længere er beviset ikke.
Det springende punkt er, at men skal overbevise sig
selv om, at (det som står i 3. linie) er rigtigt:
e^G(x)·y'+ e^G(x)·g(x)·y = (y·e^G(x))'
Det er sådan set bare at bruge produkt-reglen baglæns.
Skriv et svar til: 1. ordens liniær differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.