Matematik

Vinkelspidser i en trekant.

25. marts 2003 af d4dr-long (Slettet)

Jeg har siddet og kigget lidt på denne opgave, og kan ikke rigtig komme igang med den, opgaven følger her:

Vinkelspidserne i trekant ABC ligger på siderne af to kvadrater, hvor B og C er midtpunkterne af siderne i kvadraterne. Bestem trekantens vinkler.
Jeg har herunder forsøgt at skitsere opstillingen

-----B----|--------|
| |
| C
| |
A---------|--------|

Nogen der har nogle vink til hvordan jeg kommer igang med at løse den? Gerne med hvilke regnetyper jeg bør bruge.

På forhånd tak.

Svar #1
25. marts 2003 af d4dr-long (Slettet)

Sorry, tegningen funkede ikke, men forestil jer at C og dem streger skal være helt ude til højre i skitsen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. marts 2003 af Lurch (Slettet)

Jeg går ud fra de to kvadrater er ens....?
Hvis de er det, så kan problemet løses på følgende måde:
Kald sidelængden i et kvadrat for x
Trekantens sidelængder kan nu alle udtrykkes ved x, vha. pythagoras.
side AB f.eks, |AB|^2=(0,5x)^2+x^2

Brug så cosinusrelationerne tila t finde en vinkel,
|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2*|AB|*|BC|*cos(B)
det er nemlig så smukt, at x'erne forsvinder, og man kan finde vinklen!
Brug så sinus relationerne til at finde de resterende vinkler

Svar #3
26. marts 2003 af d4dr-long (Slettet)

Tak for svaret, men jeg forstår ikke det hele:
Jo, begge kvadrater er ens. Jeg forstår godt hvordan man udtrykker siderne i trekanten. Men jeg forstår ikke hvordan du vil have den forbundet med cosinus...!? Skal jeg sætte dem lig hinanden eksempelvis (2x)^2+(0,5x)^2 = |AB|^2+|BC|^2-2*|AB|*|BC|*cos(B) ?
Jeg har ikke fået oplyst nogen som helst tal. Hvordan får jeg fjernet dem x'er og isoleret cosB?

På forhånd tak igen ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. marts 2003 af miol92 (Slettet)

Da du ikke kender vilkel B, vil jeg ikke mene at du kan bruge den udvidede pythagoras. I stedet tror jeg du skal finde alle siderne vha. den alm. pythagoras, og derefter bruge cosinusrelationen som er
cosC = (a²+b²-c²)/2ab
evt. på dem alle, eller også sinusrelationerne.

Svar #5
26. marts 2003 af d4dr-long (Slettet)

Ja, det ville være oplagt, men skal jeg så bare sætte udtrykkene fundet med pythagoras ind i stedet for a, b og c? Og så håbe på at det hele forsvinder og jeg kan finde vinkel C?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. marts 2003 af Lurch (Slettet)

Det er rigtigt. Når du har udtrykt alle siderne vha. x, og indsætter dem i cosinus relationen, forsvinder x'erne nemlig, og du har kun en værdi tilbage, som giver dig vinklen.

Skriv et svar til: Vinkelspidser i en trekant.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.