Matematik
Potensfunktioner
17. juni 2008 af
anso8 (Slettet)
Har en mundtlig årsprøve hvor følgende spørgsmål kommer..
- Gør rede for potensfunktionen y=b*x^a og for dens vækstforhold
- Omtal et eksempel på anvendelsenaf potensmodellen
- Gør rede for sammenhængen mellem to variable og for potensregression på TI-89.
Vi har ikke lært noget om dobbeltlogaritmisk papir. men skal jeg bare sige at a og b er konstanter, x og y er variable, jeg kan godt forklare potensregression på TI-89 men ved ikke hvordan jeg skal forklare sammenhængen mellem de to variabler, hvordan jeg skal gøre rede for potensfunktionen og for dens vækstforhold.
Mvh. Anso :)
På forhånd tak !
- Gør rede for potensfunktionen y=b*x^a og for dens vækstforhold
- Omtal et eksempel på anvendelsenaf potensmodellen
- Gør rede for sammenhængen mellem to variable og for potensregression på TI-89.
Vi har ikke lært noget om dobbeltlogaritmisk papir. men skal jeg bare sige at a og b er konstanter, x og y er variable, jeg kan godt forklare potensregression på TI-89 men ved ikke hvordan jeg skal forklare sammenhængen mellem de to variabler, hvordan jeg skal gøre rede for potensfunktionen og for dens vækstforhold.
Mvh. Anso :)
På forhånd tak !
Svar #1
17. juni 2008 af ditt (Slettet)
Hej :)
Jeg ved ikke helt om du kan bruge det her, men potensfunktioner var et af spørsmålene til min årsprøve i mat B (stx)
Gør rede for potensfunktioner, samt for nogle anvendelser af potensmodeller i for eksempel biologi og fysik.
Redegørelse for potensfunktioner:
y = b * x^a; a>0 (a er konstant, x er variabel)
a findes ved hjælp af 2 punkter kaldet henholdsvis (x1,y1) og (x2,y2). Ligeledes gør vi brug af logaritmen:
a = (log(y2) – log(y1)) / (log(x2) – log(x1))
b finder du således ved at indsætte det dit a og en af de to punkter og derefter isolere b. Dette gøres ved at dividere y med x^a..
Du kan f.eks. fortælle at hvis man måler hvordan svingningstiden af et lod på en snor afhænger af længen af snoren, kan det skrives som en potensudvikling: T=2,005*l^(0,5)
En potensfunktion er aftagende hvis a er mindre end nul. Hvis a er mellem 0 og 1 er den voksende men vil efterhånden vokse mindre og mindre. hvis a er større end 1 er den voksende og formen på grafen minder om en eksponentiel udviling.
angående eksempler så kan man f.eks. se på dyrs iltforbrug i forhold til vægten. mere masse betyder højere ilt-forbrug.
en hund, der vejer 11,7 kg har et iltforbrug på 3,87 L/h
et menneske, der vejer 70 har et iltforbrug på 14,8 L/h
en hest, der vejer 650 kg har et iltforbrug på 71,1Ll/h
en elefant, der vejer 3800 kg har et iltforbrug på 268 L/h
hvis man laver en potensregression på disse tal (med iltforbrug som funktion af vægt) får man en formel der hedder V=0,655*m^0,728
der er også en mere indviklet en:
Når et dyr skal flytte sig bruger den en mængde energi pr. meter. der bruges selvfølgelig mere energi på at flytte et stort dyr end et lille. men målinger viser at det pr. kg koster mere energi at flytte et lille dyr end et stort. Herved kommer der en tilnærmelsesvis sammenhæng, uanset om transporten er ved gang, løb eller ved at flyve. Sammenhængen hedder E=1309,55*M^-0,32 , hvor E er energiforbruget i joule pr. kg. pr. meter og M er dyrets masse i kg.
Den blev ret lang - beklager, men håber du kan bruge noget af det :) og held og lykke
Jeg ved ikke helt om du kan bruge det her, men potensfunktioner var et af spørsmålene til min årsprøve i mat B (stx)
Gør rede for potensfunktioner, samt for nogle anvendelser af potensmodeller i for eksempel biologi og fysik.
Redegørelse for potensfunktioner:
y = b * x^a; a>0 (a er konstant, x er variabel)
a findes ved hjælp af 2 punkter kaldet henholdsvis (x1,y1) og (x2,y2). Ligeledes gør vi brug af logaritmen:
a = (log(y2) – log(y1)) / (log(x2) – log(x1))
b finder du således ved at indsætte det dit a og en af de to punkter og derefter isolere b. Dette gøres ved at dividere y med x^a..
Du kan f.eks. fortælle at hvis man måler hvordan svingningstiden af et lod på en snor afhænger af længen af snoren, kan det skrives som en potensudvikling: T=2,005*l^(0,5)
En potensfunktion er aftagende hvis a er mindre end nul. Hvis a er mellem 0 og 1 er den voksende men vil efterhånden vokse mindre og mindre. hvis a er større end 1 er den voksende og formen på grafen minder om en eksponentiel udviling.
angående eksempler så kan man f.eks. se på dyrs iltforbrug i forhold til vægten. mere masse betyder højere ilt-forbrug.
en hund, der vejer 11,7 kg har et iltforbrug på 3,87 L/h
et menneske, der vejer 70 har et iltforbrug på 14,8 L/h
en hest, der vejer 650 kg har et iltforbrug på 71,1Ll/h
en elefant, der vejer 3800 kg har et iltforbrug på 268 L/h
hvis man laver en potensregression på disse tal (med iltforbrug som funktion af vægt) får man en formel der hedder V=0,655*m^0,728
der er også en mere indviklet en:
Når et dyr skal flytte sig bruger den en mængde energi pr. meter. der bruges selvfølgelig mere energi på at flytte et stort dyr end et lille. men målinger viser at det pr. kg koster mere energi at flytte et lille dyr end et stort. Herved kommer der en tilnærmelsesvis sammenhæng, uanset om transporten er ved gang, løb eller ved at flyve. Sammenhængen hedder E=1309,55*M^-0,32 , hvor E er energiforbruget i joule pr. kg. pr. meter og M er dyrets masse i kg.
Den blev ret lang - beklager, men håber du kan bruge noget af det :) og held og lykke
Svar #2
17. juni 2008 af anso8 (Slettet)
orv det var super godt ! mange tak !!
men ligesom man i eksponnentielle funktioner kan sige at a er fremskrivningsfaktor og b er skæring med y-aksen - kan man så sige mere om konstanterne her ?
men ligesom man i eksponnentielle funktioner kan sige at a er fremskrivningsfaktor og b er skæring med y-aksen - kan man så sige mere om konstanterne her ?
Svar #3
17. juni 2008 af ditt (Slettet)
Jeg er ikke sikket på at jeg forstår hvad du mener. Mener du, at der ikke er nok eller spørger du om a fremskrivningsfaktoreren og b er skæringen med y-aksen? :)
Jeg må hellere lige tilføje, at rigtig meget af det er noget jeg har fundet herinde, så jeg kan desværre ikke rigtig tage æren for det hele ;)
Jeg må hellere lige tilføje, at rigtig meget af det er noget jeg har fundet herinde, så jeg kan desværre ikke rigtig tage æren for det hele ;)
Skriv et svar til: Potensfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.