Matematik

Vektor regning - 2.001

03. oktober 2004 af Damon (Slettet)

Opgave tekst:

Om vektor a og b gælder at

|a|=1, |b|=3 og vinklen mellem a og b er 150 grader

Beregn gradtallet for vinklen mellem vektorene a+b og a-b

--

Så har jeg udregnet skalarproduktet for a og b:

a*b = |a|*|b|*cosv = 1*3*cos150 = -2,60

|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2ab = 1 + 9 + 2* -2,50 = 4,80 <=>
|a+b|= 4,80^½ = 2,20

|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2ab = 1 + 9 - 2* -2,50 = 15,2 <=>
|a-b|=15,2^½ = 3,90

Hvordan finder jeg skalarproduktet mellem a-b og a+b?

Svar #1
03. oktober 2004 af Damon (Slettet)

a+b og a-b skulle vel aldrig være ortogonale på hinanden?

Svar #2
03. oktober 2004 af Damon (Slettet)

Så cosv = 0?

og v = 90 grader?

Det gir mening efter min tegning

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2004 af frodo (Slettet)

tag den direkte:

cosv=((a+b)*(a-b))/(|a+b||a-b|)
<=>
cosv=(|a|^2*|b|^2)/(|a+b||a-b|)

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2004 af frodo (Slettet)

HOV: i nævneren skal der stå: |a|^2-|b|^2

Svar #5
03. oktober 2004 af Damon (Slettet)

cosv = (1^2-3^2)/(2,20*3,90) = -8/8,54 = -0,94

v=159,4 grader

Er dette korrekt?

(hov hvor der står -2,50 skal der stå -2,60 - men har brugt de rigtige tal på lommeregneren)

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. oktober 2004 af frodo (Slettet)

teoretisk passser det jo.. Hvordan ser det ud på tegningen. Det ser vel også rimeligt ud!

Svar #7
03. oktober 2004 af Damon (Slettet)

Det gør det.

Nyt spørgsmål:

2.004:

Jeg skal finde vinklen mellem vektor 2a+b og vektor a.

Cosv=((2a+b)*a)/(|a|*|2a+b|)

Jeg har længden af a og 2a+b, vinklen mellem a og b, længden af b og a*b

Jeg mangler at finde skalarproduktet a*(2a+b) - her kan jeg da ikke bare gange a ind i parantesen vel? så det bliver 2|a|^2 + b

Kan jeg sætte hele skidtet i udtrykket for cosv i anden og derved få b til |b|^2?

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. oktober 2004 af frodo (Slettet)

du kan altid "gange" ind i parentesen. Foretrækker nu at du kalder set at PRIKKE det ind i parentesen, da du jo ikke ganger!

a*(2a+b)=2a^2+a*b=2|a|^2+a*b

Svar #9
03. oktober 2004 af Damon (Slettet)

hey det er søndag aften ik? :P

Min lærer ville også punke mig. Nå, men jeg tåger så meget at jeg åbenbart ikke kan finde ud af at gange ind i en parantes - tak for din tid frodo :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. oktober 2004 af frodo (Slettet)

PRIKKE ind i en parentes! Men ok det er søndag.. Som om det er en undskyldning.
Håber du fandt ud af det.

Svar #11
03. oktober 2004 af Damon (Slettet)

Nyt spørgsmål:

2.006

Opgave tekst:

I en plan er givet tre vektorer a, b og c, hvor

b=c-a |a|=5 |c|=3 og a*c=0

Beregn længden af b (det har jeg gjort - 5,83)

Beregn vinklen mellem b og c.

Cosv = (b*c)/(|b|*|c|)

Jeg mangler så b*c

Kan jeg sætte det i anden således:

(cosv)^2= (|b|^2*|c|^2)/(|b|*|c|) <=>

(cosv)^2= |b|*|c| ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. oktober 2004 af frodo (Slettet)

tror ikke det fungerer det du har gang i der, da det hele då går ud med hinanden.
Men du har en retvinklet trekant, hvor du kender alle sidelængderne.
Anvend almindelig trekantrberegning på trekanten, hvor du kan finde vinklen mellem b og c.

Svar #13
03. oktober 2004 af Damon (Slettet)

2.007:

Opgave teksten:

Beregn tallet t således at vektoren a-tb er vinkelret på vektor a.

Jeg har længden af a og længden af b og vinklen mellem a og b. Jeg har længden af a-b og vinklen mellem vektor a og vektor a-b.

Hvis man stiller ligningen op for skalarproduktet så må det da se således ud:

a PRIK (a-tb) = |a|*|a-b|*cos V

Da v mellem vinkelrette linier er 90 grader og skalarproduktet mellem vinkelrette linier 0, bliver det da sådan her:

0 = 3 * 4,36 cos 90 <=>
0 = 3 * 4,36 * 0 ??

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. oktober 2004 af frodo (Slettet)

du har ret i at skalarproduktet skal være nul, MEN du bliver nødt til at opstille en ligning der siger at det er 0, ellers kan du jo ikke finde t!:

a*(a-tb)=0 <=>
|a|^2-ta*b=0 <=>
t=|a|^2/(a*b) <=>
t=|a|^2/(|a||b|cosv)

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. december 2004 af Samuel (Slettet)

For en god ordens skyld må jeg vel hellere pointere, at i tager fundamentalt fejl i 2.001.

Udnyt at

vektor a=(|a|,0) - idet a er ensrettet med basisvektoren i

og

vektor b=|b|*(cos(v)*sin(v)) - idet b er ensrettet med enhedsvektoren e.

Således er cos(v)=-8/73 og v=96,29.

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. december 2004 af Samuel (Slettet)

Hov, det lader til, at jeg i min hast assimilerede til en anden opgave. Kun ved harakiri kan jeg genvinde æren..

Skriv et svar til: Vektor regning - 2.001

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.