Matematik
Monotoniforhold
f(x) = 2x - ln(x)
Opgaven lyder:
Bestem monotoniforhold og ekstrema for f.
Jeg har beregnet nulpunkter for f, men der er ingen løsning, der udfra er der vel ingen monotoniforhold? Eller jeg lave monotoniforhold udfra f' og ekstrema for f?
Svar #1
05. september 2008 af ThomasAndersen (Slettet)
Jo. Du skal ikke beregne nulpunkter.
f '(x)=0 <=> 2-1/x=0 <=> 1/x=2 <=> 1=2x <=> x=1/2
Der er altså et ekstremum i punktet (1/2;f(1/2)). Brug en monotonilinie til at opskrive monotoniintervallerne og beregn så y-værdien til ekstremaet.
Svar #3
05. september 2008 af CapsIns (Slettet)
ThomasAndersen -
Tak. Men hvad er monotoniintervallerne? Vi plejer at skrive nulpunkterne, men tror ikke det er rigtig i det her tilfælde også når der ingen nulpunkter er.
Svar #4
05. september 2008 af CapsIns (Slettet)
Arh dvs. intervallet er 1/2...
Nu er det sådan, at jeg har fundet dm(f) for f, hvilket er [1; ∞[ men det har vel intet at sige i denne sammenhæng når vi snakker f'
Svar #5
05. september 2008 af mathon
f '(xo) = 2 - 1/xo = 0
1/xo = 2
xo = 1/2
monotoniintervaller:
for x<(1/2) er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>(1/2) er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
Svar #6
05. september 2008 af CapsIns (Slettet)
Ja dvs sige, at svaret på netop denne funktion er, f er voksende i ]-∞; 0,5] og f er voksende i [-0,5; ∞[
Svar #8
05. september 2008 af CapsIns (Slettet)
ja, det er svaret også. Hvis du indsætter funktionen f(x) så er den voksende, da den ikke er aftagende nogle steder.
Svar #9
05. september 2008 af CapsIns (Slettet)
ELLER det er den, mellem 0 og 1 intervallerne. Hmm.. hvorfor siger lommeregneren så noget andet :(
Svar #10
05. september 2008 af CapsIns (Slettet)
Det beklager jeg, glemte et x :-) tak fordi du gjorde mig opmærksom! :) nu har jeg styr på det,
svaret er så f er aftagende i ]-∞; 0,5] og f er voksende i [-0,5; ∞[
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.