Matematik

varians bevis

01. april 2003 af SP anonym (Slettet)

hejsa, jeg skal bevise at Var(X)=E((X-u)²) == Var(X)=E(X²)-u²... men jeg er stødt på 2 problemer:

hvorfor er Var(X)=E(X²-2uX+u²) = Var(X)=E(X²)-E(2uX)+u² og ikke Var(X)=E(X²)-E(2uX)+E(u²) ?

og

Hvorfor er Var(X)=E(X²)-2uE(X)+u² == Var(X)=E(X²)-2u²+u² ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2003 af Jean

Ad 1)

Middelværdien af en konstant er bare konstanten selv.

Ad 2)

Din stokastiske variabel har middelværdi u.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. april 2003 af Lurch (Slettet)

hmmm, er formlen for varians ikke
V=SUM(P(X=xi)*(xi-u)^2)??

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. april 2003 af Jean

Det er det samme som E[(X-u)^2]

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. april 2003 af Lurch (Slettet)

hmmm, i min matematikbog står den som V=E[(X-u)^2*P(X=x)]
Jeg kan umiidelbart selv forkorte det til V=E[P(X=x)*X^2]-u^2, men hvordan forkortes det helt end til V=E[(X-u)^2]?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. april 2003 af 404error (Slettet)

Varians er defineret som det andet centrale moment for en stokastisk variabel, altså som Jean skriver

Var(X)=E[(X-u)^2],

hvor u er middelværdien for X.

Helt generelt gælder, ved anvendelse af egenskaber for middelværdioperatoren:

Var(X)=E(X^2)+E(u^2)-2*E(X*u) <=>

Var(X)=E(X^2)+u^2-2u^2=E(X^2)-u^2.

I din formel mener du vist (forhåbentlig!):

Var(X)=sum[P(X=x)*(X-u)^2],

som jo blot er definitionen på

E((X-u)^2),

for en diskret stokastisk variabel.

Skriv et svar til: varians bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.