Matematik

Integral med brøk

07. september 2008 af Louise_C (Slettet)

Hej

Hvordan beregner jeg et ubestemt integral, hvor jeg har en brøk? Jeg har ikke en brøk regel i mine noter.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2008 af Jerslev (Slettet)

#0: Hvordan ser dit integral ud? Som oftest bruges substitutionsreglen.

Svar #2
07. september 2008 af Louise_C (Slettet)

Integralet:

x^2 + 4x - 5 / (x+2)^2

Substitutionsreglen? Jeg kan ikke se hvordan jeg kan bruge den i dette tilfælde...

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. september 2008 af Jerslev (Slettet)

#2: Jeg sagde også som oftest. :) Hen af vejen lærer man at se, hvornår man skal benytte forskellige metoder. :)

Partiel integration virker også nogle gange, idet din ene funktion så blot er opløftet i en negativ potens. Umiddelbart vil jeg mene, at den eneste måde, hvorpå du kan skabe dig din egen erfaring mht, hvornår det ene eller det andet virker bedst, er at prøve dig frem.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. september 2008 af mathon

x² + 4x - 5 / (x+2)² = x² + 4x - 5 / (x²+4x+4) = ((x²+4x+4)-9)/(x²+4x+4) = 1 - (9/(x+2)²)

så

∫(x²+4x-5)/(x+2)²dx = ∫(1-(9/(x+2)²)dx = ∫1dx - 9∫(1/(x+2)²dx

∫(1/(x+2)²dx = -∫(-1(x+2)²dx = -1/(x+2)

Skriv et svar til: Integral med brøk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.