Grænseværdi for cos(n) for n-> uendelig

Den har ingen grænseværdi for n -> uendelig. Som du selv bemærker: lige meget hvor stor n er, svinger funktionen mellem -1 og 1

#1 Hvorfor kan grænseværdien ikke være angivet som et interval?

Vil en grænseværdi for

n*cos(n)

lim n -> oo

også været udefineret?

Det er et spørgsmål om definition. Som grænseværdi er defineret er det et tal. Når det er defineret på den måde er det af rent praktiske årsager. Det giver noget fornuftig matematik.

n*cos(n) har heller ikke nogen grænseværdi for n -> oo

#3  Ok, tak.

Hvad med grænseværdien for x->0 for 1/x? Den er også udefineret, men hvis man nu siger at x bliver mindre og mindre, så burde brøken jo blive højere og højere og gå mod uendelig? Svarende til 1/(1/n) hvor n->uendelig som giver uendelig.

Jeg har lige en opgave til:

Bestem grænseværdien x->1 for

x/(x-1) - 1/ln(x)

Jeg har prøvet noget l'hopital, men det kan jeg jo ikke i denne sammenhæng.

#4 Den sidste opg. burde give 1/2 hvilket er mærkeligt taget i betragtning af leddene hvert for sig er udefinerede (jf. 1. del af #4)...

1/x vi antage negative værdier for x negativ, så 1/x vil også antage vilkårlig små værdier.

I den sidste grænseværdi  kan du sætte på en fælles brøkstreg og bruge l'Hospital. Om det virker ved jeg ikke. Det er måske  det, du har gjort i #5.

#5 Jeg synes egentlig ikke det er mærkelig; men det er måske bare mig de er blevet vant til det Funktioner som 1/x og 1+1/x er begge udefineret  i 0 og har ingen grænseværdi for for x->0. 1+1/x-1/x = 1 har derimod en grænseværdi for x->0

#6 Kunne du uddybe den første sætning, jeg er ikke sikker på jeg forstår.

Jeg har prøvet at sætte på fælles brøkstreg og ender med et udtryk hvor ln(x) indgår...

(1/x-1)/(1-1/x+ln(x)*x)

Vi kan ikke afparerer vores epsilon. Det er så uformelt, det I laver. Det holder ikke, og det er falsk, Vis det strengent

små drenge

for x=-10^100 får man 1/x= -10^100

Fælles brøkstreg (xln(x)-x+1)((x-1)ln(x))

Så kan I jo muntre jer med at bestemme grænseværdien for følgen {a_n}, med a_n=n·sin(f(n)), hvor f(n)=n·π+(-1)ⁿ/n. Grænseværdien eksisterer og er endelig, men I får ingen succes med l'Hopitals regel, da grænseværdien for funktionen, hvor n erstattes med x, og x løber på den reelle akse, ikke eksisterer.

#10 Ah, jeg havde differentieret den i #7, men jeg havde læst et gangetegn på mit papir som et minus... men jeg har fået løst den nu, så tak for hjælpen.

Ang. grænseværdien for x->0 for 1/x, jeg tror jeg ved hvad du mener nu, efter et læsning. I vores matbog skelner de mellem 0- og 0 +, dvs. 0 hvor man nærmer sig fra venstre og 0 hvor man nærmer mig fra højre.

Så grænseværdien for x->0+ for 1/x eksisterer og er lig uendelig, mens grænseværdien for x->0- for 1/x er udefineret, right?

#11 Jeg går ud fra der er andre metoder end l'Hopital, eller hvad? Kunne du evt. skrive hvad de hedder?

#12 Det er muligt at klemme følgen inde mellem to konvergente følger med samme grænseværdi. Den ene følge er den konstante følge, der er lig grænseværdien. Begge følger opnås ved at lave en konkret vurdering på sin(f(n)) vha. differentialkvotienten til sin(x) og idet værdierne sin(n·π) er kendte... Husk på at f(n) kommer vilkårligt tæt på n·π når n→oo.

#13 Uha, det lyder besværligt. Jeg er i gang med at læse op på en prøve og tror jeg holder mig inden for pensum, det har jeg sgu besvær nok med i forvejen :)

Men jeg håber på at få noget forståelse ved opgaveregningen.