Differential regning - optimering

Hej matematik-genier!

Jeg sidder og bøvler med at mat. afl.

Hvis en bil kører med hastigheden v km/t, kan sikkerhedsafstanden s, målt i m, til
bilen foran og bagved sættes til

s(v)= (1 / 100) v^2 + (1 / 3,6) v + 6                 (*)

Her er det første led en tommelfingerregel for bremselængden, andet led angiver den
vej der tilbagelæggges i 1 sekund (reaktionstiden), og det sidste led er bilens længde.

a) Beregn sikkerhedsafstanden ved en hastighed på 24km/t.

En bilkolonne, der passerer et punkt på vejen på en time, og som kører med
hastigheden v km/t, er v km eller 1000•v m lang, hvilket betyder at kolonnen højst må
bestå af

1000 * v / s(v) køretøjer.
 

Indsættes (*) i det sidste udtryk, får vi en funktion f for kolonnestørrelsen som
funktion af hastigheden:

f(v)= 1000*v / (1/100)v^2+(1/3,6)v+6 = 10^5 * (v / v^2 + 28v + 600)

b) Bestem den hastighed, kolonnen skal køre med, når kolonnestørrelsen skal være
maksimal; angiv desuden den maksimale kolonnestørrelse.

Mit spørgsmål er så, hvordan man regner opgave b!

Jeg har forsøgt mig med at differentere funktionen f(v) og derefter sat den = 0, men så kan jeg ikke komme videre. Jeg vil jo mene, at det er simpel optimering, men kan simpelthen ikke komme frem til noget konkret.

Håber at I kan hjælpe.