Den naturligelogaritme

Bestem en ligning for tangenten og indsæt x=0 i ligningen.

Find tangentens hældning i x=e og indsæt i y = ax + b, hvor du isolerer b.

hvordan finder jeg tangentens hælding ?

Sæt f(x) = ln(x)

Det gælder nu, at f'(x) = 1/x.

Tangentens hældning i x=e er f'(e) = 1/e. Dette indsat i ligningen for en linje giver:

y = (1/e)x + b

hvor b, som jo bekendt er funktionsværdien i x=0, findes ved at indsætte det punkt du ved tangenten går igennem (x,y)=(e,1) i y = ax + b og isolere b.

f'(x) = 1/x så er f'(e) = 1/e og det er vores hænlding.

forstår ikke hvad du mener med det sidste at jeg skal. Mener du at jeg skal gøre sådan.

1=1/e *1 + b ?

jeg sætter ind i således her, er dette rigtigt ?

y - 1 = 1/e (x-e)

giver:

y= (1/e)x

Vi har y = ax + b, som med de indsatte værdier a = f'(e) = 1/e og (x,y) = (e,1) giver:

1 = (1/e)*e + b

⇔

1 = 1 + b

⇔

b = 0

Da tangentens ligning er y = (1/e)x går tangenten igennem koordinatsystemets nulpunkt (0,0), idet y₀ = (1/e)·0 = 0.

oka og da jeg skulle ungdersøge om tangenten til grafen for den naturlige logaritmefunktion i punktet (e,1) går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt.

så vil det sige at det gør den ikke, da dens nulpunkt er (0,0)