Kastemaskine..

Prøv at opstille bevægelsesligningerne for en bold - den der beskriver den vandrette bevægelse og den der beskriver den lodrette bevægelse.

Ud fra dette vil du se, at de to ligninger afhænger af to variable (tiden og vinklen). Løs derefter ligningssystemet mht. tid og vinkel og du har løsningen ;-)

Er du med på den?

JW ;-)

Kan man ikke udnytte h= v^2/(2 ·g)= ((v_0·sin?(θ) )^2)/(2·g)  ???

Du kender h, som sættes til 4,5 meter, starthastigheden er 15 m/s

 hmm..tror jeg har prøvet det, hvis det er denne:

x = v0*cos(alfa)*t+x0

y = vo*sin(alfa)*t-0.5*gt^2+y0

vo = 15 m/s, y=1.5m, y0=6m,  x0 = 0 

men i x-ligningen burde x vel være der hvor y = max (bolden er oppe under loftet), og det ved jeg jo ikke hvor er?

#2

Starthastigheden er rigtig nok 15 m/s, men i hvilken retning?

Ved at anvende den formel du foreslår, antager du automatisk at retningen er vandret. Anvender du derimod metoden i #1, antager du at boldens starthastighed er i theta-retningen, dvs. i kastemaskinens retning.

JW ;-)

#4

Du er der næsten ;-) Den x-værdi du mangler er x = 18 m, nemlig den vandrette afstand hen til væggen. Desuden vil jeg bytte om på y'erne, således at y0= 1,5 m og y = 6 m.

Dernæst løser du blot ligningssystemet mht. t og alpha

JW ;-)

 JW: 

Det er den metode jeg har prøvet hele tiden, men jeg sidder fast hver gang. hvis x0=0 (der fra hvor bolden bliver skudt afsted), så må x vel være der hvor den befinder sig nu, altså når bolden er oppe under loftet. dvs. jeg har alfa, t og x som ubekendte?

 ok, mit svar krydsede lige..

 Sådan! tak for det! Nu fik jeg da i hvertfald en t-værdi ud, håber det passer :)

Jeg tror det der har forvirret mig hele tiden er at bolden jo ikke rammer jorden efter 18m. Den rammer et stykke oppe på væggen, så hvordan kan ligningen tage højde for det?

Hvad fik du vinklen til ?

47?

Ved at sætte x = 18 m og y = 6 m ind i ovenstående ligningssystem fortæller du at bolden befinder sig ved dette koordinat til tiden t forudsat at vinklen er lig alpha.

Hvad bliver din løsning for t og alpha?

JW ;-)

I know... 2 lign, med 2 ubekendte

#11

47 grader er ikke korrekt, se #6.

 hmm faktisk 49,28

men jeg har også tage mange decimaler med. Jeg har fået t til 1,839364263s

nåja, min fysiklærer har en fetish med at tyngdeacc skal være 9.82 m/s^2 det varierer jo lidt, du har måske regnet med 9.80?

 #jeg satte egentlig bare y=4.5m og y0=0, det burde vel også være lovligt?

#15 og #16

Ja, det er helt lovligt :-)

Det lyder som en fornuftig løsning. Jeg har desværre glemt min lommeregner på jobbet, men Excel giver mig en løsning i ca. samme område.

Well done!

JW ;-)

 ok tusind tak JW! Du har reddet min nattesøvn..

Hm, jeg kan ikke få resultatet;

Jeg har prøvet 2 ting, både at løse ligningssystemet med de to ligninger og to ubekendte hhv. t og alpha, samt prøvet at indsætte t  isoleret fra formlen for x- koordinaten i formlen for y-koordinaten, hvorefter jeg har differentieret mht. alpha for at få den optimerede værdi?

Har jeg gjort det for kompliceret?

 #19 

differentieret? hmm hvorfor mon det? Vinklen er jo lineær, den bliver ikke optimeret af at blive differentieret, man ville da bare få den samme vinkel ud igen.

Anyway, jeg har gjort sådan:

- isoleret alpha i y lign

- indsat den i x lign., og isoleret t.

Vi har nu et tidspunkt for hvornår den rammer endevæggen (bemærk, det er på et andet tidspunkt end der hvor den er oppe under loftet (4.5m oppe)). Derfor indsætter jeg t = ... i x ligningen igen, nu er det kun vinklen som er ubekendt. Jeg isolerer denne vinkel og har resultatet der blev spurgt om.