Matematik
fremstilling af vindue
Der skal fremstilles et vindue af form som et rektangel med en halvcirkel ovenpå.
Omkredsen skal være 4m. Angiv det størst mulige areal for et sådant vindue?
har virkelig ingen anelse om hvordan jeg skal gå igang med det her???
bruger interactive så hvis i ved hvordan det er lettest der så må i gerne sige det.
på forhånd tak
Svar #1
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Opstil udtryk for omkredsen af vinduet, og arealet af vinduet til at starte med.
Svar #2
01. oktober 2008 af madsroge (Slettet)
omkredsen af vindet er jo b*2+h*2
og arealet er h*b.
og hvad så :S?
Svar #3
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Det er ikke korrekt. Husk at tegn situationen. Omkredsen består af 2*h og 1*b + omkredsen af en cirkel med radius 0.5*b.
Svar #4
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Rettelse:
"...+ omkredsen af en halv cirkel med radius 0.5*b."
Svar #5
01. oktober 2008 af madsroge (Slettet)
hvorfor er cirklens omkreds 0,5*b og ikek 2*pi*r?
og ved stadig ikek hva jeg skal :( har jo pisse mange ubekendte
Svar #6
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Tegn nu for guds skyld det vindue, så vil du se at halvcirklens diameter jo netop er rektanglets bredde.
Du har kun 2 ubekendte (h og b) da diameteren i halvcirklen altså kan udtrykkes ved rektanglets bredde. Du får udtrykket for omkredsen så kan du selv prøve at finde udtrykket for arealet:
O = 2*h + b + 0.5*pi * b
Svar #8
01. oktober 2008 af madsroge (Slettet)
ja nu kan jeg se det :) prøver lige at regne den anden ud og så kommer jeg nok lige med flere spørgsmål :P
Svar #9
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Kan godt være det er mig som laver en antagelse for meget.
Vi får jo dybest set ikke at vide at halvcirklens diameter er hele rektanglets bredde, medmindre der følger en tegning med til opgaven. Hvis der ikke er det, er dette vejen frem:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=466716
Svar #10
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
I det indlæg jeg lige linkede til går vedkommende også ud fra at halvcirklens diameter er rektanglets bredde. Så lad os bare fortsætte sådan :)
Svar #11
01. oktober 2008 af madsroge (Slettet)
ja har jeg men har bare ikek fattet en skid i 2.g da vi fik ny lærer som var elendig
Svar #12
01. oktober 2008 af madsroge (Slettet)
der er ingen tegning med så... er nok efter det link du har sendt
Svar #13
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Ok. Men vi har altså:
O = 2*h + b + 0.5*pi * b
Har du fundet ud af noget med arealet?
Svar #15
01. oktober 2008 af madsroge (Slettet)
eller er lidt i tvivl om det link du sendte, for skal vel også bevise at det er kvadratet, som giver det største areal
Svar #16
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Se bort fra det link jeg sendte. Vi løser den med differentialregning som din lærer sikkert forventer.
Svar #18
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
O = 2*h + b + 0.5*pi * b
A = b*h + 0.5 * pi * (b/2)^2
Vi ved at omkredsen skal være 4:
4 = 2*h + b + 0.5*pi * b
Nu isoleres h af ovenstående udtryk:
h = (4-b - 0.5*pi * b)/2
Dette indsættes i udtrykket for arealet, således at arealet nu kun er udtrykt ved b:
A(b) = b*((4-b - 0.5*pi * b)/2) + 0.5 * pi * (b/2)^2
A(b) = -0.5*b^2 - 0.125*pi*b^2 + 2*b
Nu er vi så kommet til det punkt hvor vi skal finde den b-værdi som giver det maksimale areal. Det gøres ved at differentiere ovenstående udtryk således at du finder A'(b). Hernæst løses A'(b) = 0 med hensyn til b. Prøv at gør det.
Svar #20
01. oktober 2008 af Danielras (Slettet)
Korrekt. Den indsætter du så i udtrykket for arealet:
A(b) = -0.5*b^2 - 0.125*pi*b^2 + 2*b
Og får heraf det maksimale areal.