Problemopgave

Du skal sådan set bare løse ligningen

f(x)=13

Du skulle gerne få  x = 99.37 m.

Ja, men jeg ved ikke, hvordan jeg kan løse ligningen på matematiskvis :-\

Brug CAS!

Undskyld, men jeg er virkelig ikke skarp til matematik, så jeg aner ikke hvad CAS er :s

Hej Rasmus

Det første skridt man skal tage er at tegne kurven, fra fx x=-20 til x=120. y-aksen er den ene bropille, og den anden bropille skal være en lodret streg på den anden side af kædelinjen, så grafen for f skærer den i præcist samme højde som den skærer y-aksen.

Grafen for f skærer y-aksen i 13, og så er det bare at løse f(x)=13. Der er ingen fiks løsningsformel som jeg kan se, så jeg lader min computer om det grove og får

Hvis det er en afleveringsopgave kan du jo lave en tegning af f(x) og linjen x=99.36623436.

Er mit svar forståeligt?

CAS er en forkortelse for lommeregnere mm de kan lave ligingsløsninger.

Personligt foretrækker jeg min computer.

Denne opgave kan desværre ikke løses i hånden.

Jeg formoder at du er på A-niv. i matematik.

Du må så have adgang til matematikprogrammet Derive eller andet. Måske TI-89.

Løs ligningen vha Solve-funktionen.

I Derive ser det sådan ud:

f(x):= 93·e^(- 0.008·x) + 42·e^(0.008·x) - 122 

f(x) = 13

SOLVE( f(x) = 13, x, Real)


x = 99.36623435     ∨     x = 0


 

Ja, det er forståeligt, det virker bare underligt, at der ikke er nogen større udregning. Det virker mærkeligt i mine øjne at forklare opgaven på et halvt minut, hvor man ikke rigtig kan forklare, hvordan du er kommet frem til svaret udover at sige, lommeregneren gjorde det.

Svar 7:

Jeg har det kun på B-niveau, og jeg har desværre ikke adgang til nogen af de to ting. Jeg har adgang til mathcat, og jeg tror, det fungerer på samme måde, da der i hvert fald også er mulighed for at bruge funktionen "solve" i det program.

Jeg takker for jeres svar, men undrer mig stadigvæk over, at der ikke er mere forklaring i opgaven :)

Man kunne nok godt forklare lidt mere.

En symbolsk løsning ville resultere i

Men jeg tror det ville være nok at henvise til lommeregneren. Men hvis du vil have den præcise forklaring med mellemregninger, så kan jeg da prøve at give dig dem

Det må du meget gerne, hvis det er mere enkelt end den linje, du skrev. For det ligner volapyk i mine øjne :)

Ak ja, den linje jeg skrev blev ikke helt som jeg havde ventet. Det skulle have givet en brøk. Hvad jeg gerne ville skrive var

Men min kodning gik altså i smadder.

Forklaringen er følgende: Vi vil gerne løse en ligning af formen

Jeg ganger denne ligning med

og nu sætter jeg 

og får nu

Det er en andengradsligning, og den kan vi løse

 og vi kan ringe tilbage til x

Vi har k=0.008, a=93, b=42 og c=13+122=135. Og idet 1/0.008=125 fås, altså når vi sætter ind

 Er det forståeligt eller volapyk?

Argh. endnu en slåfejl. Jeg mente: "sæt y=e^(xk)" og ikke "sæt y=e^(-xk)"

I andengradsligningen, der sætter du bare 93, 42 og 135, ind på de pladser de skal være ikke?

Så 135 + kvartdratrod(135^2-4*93+42)/2*93

eller hvad?

Ellers forstår jeg det, mange tak :)

Der er lige en ting mere. Ln, hvad betyder det, at man bruger den? Jeg har fundet den på lommeregneren, men jeg ved ikke, hvad den gør for regnestykket :)

LN er den naturlige logaritme, og grunden til at den så hedder ln og ikke nl er vist at det kommer fra fransk logarithme naturel. Den er fiks når man skal regne med e^x, fordi

Arh, så er jeg med, tusind tak :)

Til #14:

Der skal stå 135^2-4*93*42 og ikke 135^2-4*93+42 i dine udregninger

Så er jeg helt med, jeg takker endnu en gang alle, der har hjulpet :)

Det er ikke meningen, at man skal kunne løse denne slags ligninger algebraisk på B-niveauet.

Lommeregner-løsninger er tilstrækkelige.